Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{{3a}}{2}\). Tính thể tích V của khối chóp \(S.ABCD\).
\(\sqrt 3 {a^3}\).
B. \(2\sqrt 3 {a^3}\).
C. \({a^3}\).
D. \(3\sqrt 3 {a^3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, kẻ \(HK \bot SI\).
Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HI\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SIH} \right) \Rightarrow CD \bot HK \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right)\)
\(CD\parallel AB \Rightarrow d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HK\)
Suy ra \(HK = \frac{{3a}}{2};HI = AD = a\sqrt 3 \)
Trong tam giác vuông SHI ta có \(SH = \sqrt {\frac{{H{I^2}.H{K^2}}}{{H{I^2} – H{K^2}}}} = 3a\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}3a.{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 3 \).
Trả lời