DẠNG TOÁN 43 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại A, có \(AB = AC = 1\), Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng đáy là trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\), góc giữa \(SM\) và \(\left( {SAB} \right)\) bằng \({60^o}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
\(\frac{{\sqrt 3 }}{{36}}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\).
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{18}}\).
D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{36}}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(N\) là trung điểm \(AB\)\( \Rightarrow AB \bot MN\left( {MN\parallel AC} \right)\) và \(MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\)
Do vậy \(AB \bot \left( {SMN} \right)\)( Vì\(AB\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \(SM,MN\) trong mặt phẳng\(\left( {SMN} \right)\)).
Kẻ \(MH \bot SN \Rightarrow MH \bot \left( {SAB} \right)\). Do \(MH\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \(SN,AB\) trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).\( \Rightarrow \left( {SM,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SM,SH} \right) = \widehat {MSH} = \widehat {MSN} = {60^o}\).
\(\tan \widehat {MSN} = \frac{{MN}}{{SM}} \Rightarrow SM = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SM.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{36}}\)
Trả lời