Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 1\) có đồ thị \((C)\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \({y_0} = – 15\) là

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 1\) có đồ thị \((C)\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \({y_0} = – 15\) là

A. \(y = 24x + 9\).

B. \(y = 24x + 39\).

C. \(y = – 15\).

D. \(y = 24x – 39\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) là tọa độ tiếp điểm, do \({y_0} = – 15\) nên hoành độ \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \({y_0} = – 15 \Leftrightarrow x_0^3 – 6x_0^2 + 9{x_0} + 1 = – 15 \Leftrightarrow x_0^3 – 6x_0^2 + 9{x_0} + 16 = 0\)\( \Leftrightarrow {x_0} = – 1\)

Ta có \(y’ = 3{x^2} – 12x + 9\) nên \(y’\left( { – 1} \right) = 24\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 24\left( {x + 1} \right) – 15 = 24x + 9\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số