Cho hàm số \(y = {x^3} – 4{x^2} + 3x – 3\) có đồ thị (C).Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng \(\Delta \): \(2x + y + 1 = 0\)?

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 4{x^2} + 3x – 3\) có đồ thị (C).Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng \(\Delta \): \(2x + y + 1 = 0\)?

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(0\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

\(y’ = 3{x^2} – 8x + 3\).

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta \): \(2x + y + 1 = 0\) nên hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = – 2\), hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình \(3{x^2} – 8x + 3 = – 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{5}{3}\,\end{array} \right.\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = – 3\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y = – 2\left( {x – 1} \right) – 3 \Leftrightarrow y = – 2x – 1\) (loại vì trùng với đường thẳng \(\Delta \)).

Với \(x = \frac{5}{3} \Rightarrow y = – \frac{{121}}{{27}}\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y = – 2\left( {x – \frac{5}{3}} \right) – \frac{{121}}{{27}} \Leftrightarrow y = – 2x – \frac{{31}}{{27}}\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số