A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Từ \(\frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\widehat {ABO}}} = 1 + {\tan ^2}\widehat {ABO}\)⇒\({\tan ^2}\widehat {ABO} = \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\widehat {ABO}}} – 1 = \frac{{26}}{{25}} – 1 = \frac{1}{{25}}\).
⇒\(\tan \widehat {ABO} = \frac{1}{5}\) hay \(\tan \widehat {OAB} = 5\) (do \(\widehat {OAB} + \widehat {ABO} = 90^\circ \)).
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = \pm \tan \widehat {OAB} = \pm 5\).
Ta có \(y’ = {x^2}{e^{ – x}} \ge 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình \(y’ = 5\)⇔\({x^2}{e^{ – x}} = 5\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^2}{e^{ – x}}\).
Ta có \(g'(x) = \left( {2x – {x^2}} \right){e^{ – x}}\); \(g’\left( x \right) = 0\)⇔\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } g\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = 0\).
Bảng biến thiên:
Nhận thấy \(4.{e^{ – 2}} < 5\) nên suy ra phương trình \({x^2}{e^{ – x}} = 5\) có một nghiệm duy nhất.
Vậy có duy nhất một tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trả lời