Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = 2x + 1,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)Tích phân \(\int_{ – 2}^8 {f\left( x \right)} dx\) bằng

DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = 2x + 1,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)Tích phân \(\int_{ – 2}^8 {f\left( x \right)} dx\) bằng

A.\(2\).

B. \(10\).

C. \(\frac{{32}}{3}\).

D. \(72\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(x = {t^5} + 4t + 3 \Rightarrow dx = \left( {5{t^4} + 4} \right)dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 2 \Rightarrow t =  – 1\\x = 8 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(\int\limits_{ – 2}^8 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {{t^5} + 4t + 3} \right)\left( {5{t^4} + 4} \right)dt}  = \int\limits_{ – 1}^1 {\left( {2t + 1} \right)\left( {5{t^4} + 4} \right)dt}  = 10\).