) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ

Đồ thị của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

Đồ thị của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

A. \(2\) điểm cực đại, \(3\) điểm cực tiểu.

B. \(1\) điểm cực đại, \(3\) điểm cực tiểu.

C. \(2\) điểm cực đại, \(2\) điểm cực tiểu.

D. \(3\) điểm cực đại, \(2\) điểm cực tiểu.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên

\(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\)\( \Rightarrow y’ = 2f\left( x \right).f’\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f’\left( x \right) = 0\end{array} \right.\).

Quan sát đồ thị ta có \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\) và \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 1\\x = {x_2}\end{array} \right.\) với \({x_1} \in \left( {0;1} \right)\) và \({x_2} \in \left( {1;3} \right)\).

Suy ra \(y’ > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\f’\left( x \right) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\\f’\left( x \right) < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left( {3; + \infty } \right)\\x \in \in \left( {0;{x_1}} \right) \cup \left( {1;{x_2}} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x \in \left( {0;{x_1}} \right) \cup \left( {1;{x_2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\)

Suy ra hàm số có \(2\) điểm cực đại, \(3\) điểm cực tiểu.