Cho hàm số \(y = {e^x} – {e^{ – x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) có hệ số góc nhỏ nhất là

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {e^x} – {e^{ – x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) có hệ số góc nhỏ nhất là

A. \(y = 0\).

B. \(y = 2x + 1\).

C. \(y = x + 2\).

D. \(y = 2x\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \(M\left( {a\,;\,{e^a} – {e^{ – a}}} \right)\) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có \(y’ = {e^x} + {e^{ – x}}\).

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là \(y’\left( a \right) = {e^a} + {e^{ – a}}\).

Áp dụng bất đẳng thức Côsi: \({e^a} + {e^{ – a}} \ge 2\sqrt {{e^a}{e^{ – a}}} = 2\).

Dấu đẳng thức xảy ra khi \({e^a} = {e^{ – a}} \Leftrightarrow a = 0\).

Vậy tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {0\,;\,0} \right)\) có hệ số góc nhỏ nhất \(k = 2\).

Khi đó, phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = 2x\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số