Cho hàm số $f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+1,(a \neq 0)$ với các số thực $a, b, c$ thoả mãn $a+b+c>2019$ và $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=-\infty .$ Số điềm cực trị của hàm số $y=|g(x-2019)|$ với $g(x)=f(x)-2020$ là

Cho hàm số $f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+1,(a \neq 0)$ với các số thực $a, b, c$ thoả mãn $a+b+c>2019$ và $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=-\infty .$ Số điềm cực trị của hàm số $y=|g(x-2019)|$ với $g(x)=f(x)-2020$ là
A. 4
B. 2
C. 5
D. 3
Lời giải
Chọn C
Ta có số điểm cực trị của hàm số $y=|g(x-2019)|$ bằng Số điểm cựa trị của hàm số
$$
y=|g(x)|
$$
Ta có $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=-\infty \Rightarrow a<0 \Rightarrow \lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=+\infty$.

Khi đó $\lim _{x \rightarrow+\infty} g(x)=\lim _{x \rightarrow+\infty}(f(x)-2020)=-\infty$ (1)

$ \begin{array}{l} g(1)=f(1)-2020=a+b+c+1-2020=a+b+c-2019>0(2) \\
g(0)=f(0)-2020=-2019<0(3) \end{array} $

Từ $(1),(2),(3),(4) \Rightarrow$ đồ thị hàm số $y=g(x)$ cắt $O x$ tai 3 điểm phân biệt $\Rightarrow$ hàm số $y=g(x)$ có hai điềm cực trị.

Vậy hàm số $y=|g(x)|$ có 5 điềm cực trị.