DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^4} + 2{x^2} – 1\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x < 1\\3 – {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 1\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_1^{{e^4}} {f\left( {\sqrt {4 – \ln x} } \right)} \frac{1}{x}{\rm{d}}x\).
A.\(\frac{{16}}{3}\).
B. \(17\).
C. \(\frac{{11}}{6}\).
D. \(\frac{6}{{11}}\).
GY::
Xét \(I = \int\limits_1^{{e^4}} {f\left( {\sqrt {4 – \ln x} } \right)\frac{1}{x}{\rm{d}}x} \)
Đặt \(\sqrt {4 – \ln x} = t \Rightarrow 4 – \ln x = {t^2} \Rightarrow \frac{1}{x}{\rm{d}}x = – 2t{\rm{d}}t\)
Với \(x = 1\)\( \Rightarrow \)\(t = 2\)
\(x = {e^4}\)\( \Rightarrow \)\(t = 0\)
\( \Rightarrow I = 2\int\limits_0^2 {t.f\left( t \right){\rm{d}}t} = 2\int\limits_0^2 {x.f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\int\limits_0^1 {x.f(x){\rm{d}}x} + 2\int\limits_1^2 {x.f(x){\rm{d}}x} \)
\( = 2\int\limits_0^1 {x\left( {{x^4} + 2{x^2} – 1} \right){\rm{d}}x} + 2\int\limits_1^2 {x\left( {3 – {x^2}} \right){\rm{d}}x} = \frac{{11}}{6}.\)
Trả lời