DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 3\,\,\,{\rm{khi }}x < \frac{1}{2}\\x + 4\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)} \cos x{\rm{d}}x\).
A.\(8\).
B. \(\frac{{17}}{4}\).
C. \(\frac{{13}}{2}\).
D. \(\frac{{21}}{5}\).
GY::
Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x} \)
Đặt \(\sin x = t\)\( \Rightarrow \)\(\cos x{\rm{d}}x = {\rm{d}}t\)
Với \(x = 0\)\( \Rightarrow \)\(t = 0\)
\(x = \frac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow \)\(t = 1\)
\( \Rightarrow \)\(I = \int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {3x + 3} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\left( {x + 4} \right){\rm{d}}x} = \frac{{17}}{4}.\)
Trả lời