DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x – 4\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\4 – 2x\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{ – \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {3 – 4{{\cos }^2}x} \right)} \sin 2x{\rm{d}}x\).
A.\(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{{21}}{4}\).
D. \(\frac{5}{{12}}\).
GY::
Xét \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {3 – 4{{\cos }^2}x} \right)\sin 2x{\rm{d}}x} \)
Đặt \(3 – 4{\cos ^2}x = t \Rightarrow \sin 2x{\rm{d}}x = \frac{1}{4}{\rm{d}}t\)
Với \(x = – \frac{\pi }{4}\)\( \Rightarrow \)\(t = 1\)
\(x = \frac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow \)\(t = 3\)
\( \Rightarrow I = \frac{1}{4}\int\limits_1^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{1}{4}\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{4}\int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}x} + \frac{1}{4}\int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x} \)
\( = \frac{1}{3}\int\limits_1^2 {\left( {4 – 2x} \right){\rm{d}}x} + \frac{1}{3}\int\limits_2^3 {\left( {2x – 4} \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{3}.\)
Trả lời