DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}1 – {x^2}\,\,\,\,{\rm{khi}}\;x \le 3\\7 – 5x\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 3\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {3{e^x} – 1} \right)} {{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x\).
A.\(\frac{{13}}{{15}}\).
B. \( – \frac{{102}}{{33}}\).
C. \( – \frac{{94}}{9}\).
D. \(\frac{{25}}{9}\).
GY::
Xét \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {3{e^x} – 1} \right){e^x}{\rm{d}}x} \)
Đặt \(3{e^x} – 1 = t\)\( \Rightarrow \)\(3{e^x}{\rm{d}}x = {\rm{d}}t \Rightarrow {e^x}{\rm{d}}x = \frac{1}{3}{\rm{d}}t\)
Với \(x = 0\)\( \Rightarrow \)\(t = 2\)
\(x = \ln 2\)\( \Rightarrow \)\(t = 5\)
\( \Rightarrow \)\(I = \frac{1}{3}\int\limits_2^5 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{1}{3}\int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \frac{1}{3}\int\limits_3^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\int\limits_2^3 {\left( {1 – {x^2}} \right){\rm{d}}x} + \frac{1}{3}\int\limits_3^5 {(7 – 5x){\rm{d}}x} = – \frac{{94}}{9}.\)
Ä Mức độ 4
Trả lời