DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {1 + {x^2}} \right)}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 3}\\{\frac{1}{{x – 4}}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{{{\rm{e}}^2}}^{{{\rm{e}}^4}} {\frac{{f(\ln x)\;}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng:
A.\(\frac{{40}}{3} – \ln 2\).
B. \(\frac{{95}}{6} + \ln 2\).
C. \(\frac{{189}}{4} + \ln 2\).
D. \(\frac{{189}}{4} – \ln 2\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét \(I = \int\limits_{{e^2}}^{{e^4}} {\frac{{f(\ln x)\;}}{x}{\rm{d}}x} \)
Đặt \(t = \ln x \Rightarrow {\rm{d}}t = \frac{1}{x}{\rm{d}}x\)
Đổi cận: \(\begin{array}{l}x = {{\rm{e}}^2} \Rightarrow t = 2\\x = {{\rm{e}}^4} \Rightarrow t = 4\end{array}\).
\(I = \int\limits_2^4 {f(t){\rm{d}}t} = \int\limits_2^4 {f(x){\rm{d}}} x = \int\limits_2^3 {\frac{1}{{x – 4}}{\rm{d}}} x + \int\limits_3^4 {x\left( {1 + {x^2}} \right){\rm{d}}} x = \frac{{189}}{4} – \ln 2\).
Trả lời