DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2x}&{{\rm{ khi }}x \ge \frac{3}{2}}\\{x – 2}&{{\rm{ khi }}x < \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\). Khi đó \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xf\left( {\cos x + 1} \right)} dx\)bằng
A.\(\frac{{35}}{{12}}\).
B. \(3\).
C. \(\frac{{19}}{4}\).
D. \(\frac{{10}}{3}\).
GY::
Đặt \(t = \cos x + 1 \Rightarrow dt = – \sin xdx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)
Do \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2x}&{{\rm{ khi }}x \ge \frac{3}{2}}\\{x – 2}&{{\rm{ khi }}x < \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow I = \int\limits_1^{\frac{3}{2}} {\left( {x – 2} \right)dx} + \int\limits_{\frac{3}{2}}^2 {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx} = \frac{{35}}{{12}}\).
Trả lời