DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} – 2x + 3}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\\{x + 1}&{{\rm{ khi }}x < 2}\end{array}} \right.\). Khi đó \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {3 – 2x} \right)} dx\)bằng
A.\(\frac{{41}}{2}\).
B. \(21\).
C. \(\frac{{41}}{{12}}\).
D. \(\frac{{41}}{{21}}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt \(t = 3 – 2x \Rightarrow dt = – 2dx \Rightarrow dx = – \frac{1}{2}dt\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 3\\x = 1 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \)
Do \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} – 2x + 3}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\\{x + 1}&{{\rm{ khi }}x < 2}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow I = \frac{1}{2}\left( {\int\limits_1^2 {\left( {x + 1} \right)dx} + \int\limits_2^3 {\left( {{x^2} – 2x + 3} \right)dx} } \right) = \frac{{41}}{{12}}\).
Trả lời