Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{e}}^{2x}}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0}\\{{x^2} + x + 2}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0}\end{array}} \right.\). Biết tích phân \(\int\limits_{ – 1}^1 {f(x)\;{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b} + \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{c}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị \(a + b + c\) bằng

DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{e}}^{2x}}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0}\\{{x^2} + x + 2}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0}\end{array}} \right.\). Biết tích phân \(\int\limits_{ – 1}^1 {f(x)\;{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b} + \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{c}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị \(a + b + c\) bằng

A.\(7\).

B. \(8\).

C. \(9\).

D. \(10\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có: \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {f(x){\rm{dx}}}  = \int\limits_{ – 1}^0 {\left( {{x^2} + x + 2} \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_0^1 {{e^{2x}}{\rm{d}}x}  = \frac{4}{3} + \frac{{{e^2}}}{2}\).

Vậy \(a + b + c = 9\).