DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{x}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1}\\{x + 1}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{ – 2}^1 {f(\sqrt[3]{{1 – x}}){\rm{d}}x} = \frac{m}{n}\) (\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó \(m – 2n\) bằng:
A.\(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét \(I = \int\limits_{ – 7}^1 {f(\sqrt[3]{{1 – x}}){\rm{d}}x} \)
Đặt \(t = \sqrt[3]{{1 – x}} \Rightarrow – 3{t^2}{\rm{d}}t = {\rm{d}}x\)
Đổi cận: \(\begin{array}{l}x = – 7 \Rightarrow t = 2\\x = 1 \Rightarrow t = 0\end{array}\).
\(I = – 3\int\limits_2^0 {{t^2}f(t){\rm{d}}t} = 3\int\limits_0^2 {{x^2}f(x){\rm{d}}} x = 3\left[ {\int\limits_0^1 {{x^2}\left( {x + 1} \right){\rm{d}}} x + \int\limits_1^2 {x{\rm{d}}} x} \right] = \frac{{25}}{{12}}\).
Trả lời