DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} + 2x}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\{5 – x}&{{\rm{ khi }}x < 0}\end{array}} \right.\). Khi đó \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos xf\left( {\sin x} \right)} dx\)bằng
A.\(\frac{{15}}{2}\).
B. \(15\).
C. \(8\).
D. \(\frac{{17}}{2}\).
GY::
Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = – \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = – 1\\x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow I = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)
Do \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} + 2x}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\{5 – x}&{{\rm{ khi }}x < 0}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow I = \int\limits_{ – 1}^0 {\left( {5 – x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 2x} \right)dx} = \frac{{15}}{2}\).
Trả lời