A. \(4\).
B. \(7\).
C. \(6\).
D. \(11\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(g’\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 6x} \right).f’\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)\).
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} + 6x = 0\\f’\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) = 0\end{array} \right.\).
▪Phương trình \(3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 2\end{array} \right.\).
▪Phương trình \(f’\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} = a < 0\\{x^3} + 3{x^2} = 0\\{x^3} + 3{x^2} = 4\\{x^3} + 3{x^3} = b > 4\end{array} \right.\).
Ta thấy: \({x^3} + 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = – 3\)
Và \({x^3} + 3{x^2} = 4 \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1;x = – 2\).
Hàm số \(h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\) có \(h’\left( x \right) = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên của hàm \(h\left( x \right)\):
Dựa vào bảng biên thiên của hàm \(h\left( x \right)\), ta có
Phương trình \({x^3} + 3{x^2} = a < 0\) có duy nhất một nghiệm \({x_1} < – 3\).
Phương trình \({x^3} + 3{x^2} = c > 4\) có duy nhất một nghiệm \({x_2} > 1\).
Do đó, phương trình \(g’\left( x \right) = 0\) có bốn nghiệm đơn phân biệt và hai nghiệm bội ba nên hàm số \(y = g\left( x \right)\) có sáu điểm cực trị.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số
Trả lời