A. \(5\).
B. \(7\).
C. \(10\).
D. \(11\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(g’\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 6x} \right).f’\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) – 6{x^2} – 12x = \left( {3{x^2} + 6x} \right)\left[ {f’\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) – 2} \right]\).
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} + 6x = 0\\f’\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) = 2\end{array} \right.\).
Phương trình \(3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 2\end{array} \right.\).
Phương trình \(f’\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} = a < 0\\{x^3} + 3{x^2} = b \in \left( {0;2} \right)\\{x^3} + 3{x^2} = c \in \left( {2;4} \right)\\{x^3} + 3{x^3} = d > 4\end{array} \right.\).
Hàm số \(h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\) có \(h’\left( x \right) = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên của hàm \(h\left( x \right)\):
Dựa vào bảng biên thiên của hàm \(h\left( x \right)\), ta có
Phương trình \({x^3} + 3{x^2} = a < 0\) có duy nhất một nghiệm \({x_1} < – 3\).
Phương trình \({x^3} + 3{x^2} = d > 4\) có duy nhất một nghiệm \({x_2} > 1\).
Phương trình \({x^3} + 3{x^2} = b \in \left( {0;2} \right)\) có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên.
Phương trình \({x^3} + 3{x^2} = c \in \left( {2;4} \right)\) có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên.
Do đó, phương trình \(g’\left( x \right) = 0\) có mười nghiệm đơn phân biệt nên hàm số \(y = g\left( x \right)\) có mười điểm cực trị.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số
Trả lời