Cho hàm số bậc năm \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) – 2{x^3} – 6{x^2}\) là

Câu hỏi: Cho hàm số bậc năm \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) – 2{x^3} – 6{x^2}\) là

A. \(5\).

B. \(7\).

C. \(10\).

D. \(11\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(g’\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 6x} \right).f’\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) – 6{x^2} – 12x = \left( {3{x^2} + 6x} \right)\left[ {f’\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) – 2} \right]\).

\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} + 6x = 0\\f’\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) = 2\end{array} \right.\).

Phương trình \(3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 2\end{array} \right.\).

Phương trình \(f’\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} = a < 0\\{x^3} + 3{x^2} = b \in \left( {0;2} \right)\\{x^3} + 3{x^2} = c \in \left( {2;4} \right)\\{x^3} + 3{x^3} = d > 4\end{array} \right.\).

Hàm số \(h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\) có \(h’\left( x \right) = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên của hàm \(h\left( x \right)\):

Dựa vào bảng biên thiên của hàm \(h\left( x \right)\), ta có

Phương trình \({x^3} + 3{x^2} = a < 0\) có duy nhất một nghiệm \({x_1} < – 3\).

Phương trình \({x^3} + 3{x^2} = d > 4\) có duy nhất một nghiệm \({x_2} > 1\).

Phương trình \({x^3} + 3{x^2} = b \in \left( {0;2} \right)\) có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên.

Phương trình \({x^3} + 3{x^2} = c \in \left( {2;4} \right)\) có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên.

Do đó, phương trình \(g’\left( x \right) = 0\) có mười nghiệm đơn phân biệt nên hàm số \(y = g\left( x \right)\) có mười điểm cực trị.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số