Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)\) là
A. \(5\).
B. \(3\).
C. \(7\).
D. \(9\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt \(t = {x^3} – 3{x^2} \Rightarrow t’ = 3{x^2} – 6x\). Trước hết xét \(f\left( t \right)\) có ba cực trị, hoành độ các điểm cực trị tương ứng là \(t = a < – 4,t = b \in \left( { – 4;0} \right),t = c > 0\).
Ta có \(g’\left( x \right) = t’.f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t’ = 0\\t = a \vee t = b \vee t = c\end{array} \right.\)
Đồ thị t(x) là
Từ đó suy ra \(f’\left( t \right) = 0\) có 5 nghiệm x khác nhau và đều khác 0; 2 nên \(g’\left( x \right)\) đổi dấu 7 lần nên có 7 cực trị.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số
Trả lời