Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)\) là

Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)\) là

A. \(5\).

B. \(3\).

C. \(7\).

D. \(9\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(t = {x^3} – 3{x^2} \Rightarrow t’ = 3{x^2} – 6x\). Trước hết xét \(f\left( t \right)\) có ba cực trị, hoành độ các điểm cực trị tương ứng là \(t = a < – 4,t = b \in \left( { – 4;0} \right),t = c > 0\).

Ta có \(g’\left( x \right) = t’.f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t’ = 0\\t = a \vee t = b \vee t = c\end{array} \right.\)

Đồ thị t(x) là

Từ đó suy ra \(f’\left( t \right) = 0\) có 5 nghiệm x khác nhau và đều khác 0; 2 nên \(g’\left( x \right)\) đổi dấu 7 lần nên có 7 cực trị.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số