A. \(\frac{{\sqrt {5629} }}{{13}}\).
B. \(13\).
C. \(26\).
D. \(\frac{{\sqrt {2259} }}{{13}}\).
GY:
Giả sử \(M,\,\,N\) lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức \(2i{z_1}\) và \( – {z_2}\).
Ta có \(\left| {{z_1} – 3i + 5} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2i} \right|.\left| {\,{z_1} – 3i + 5} \right|\, = \,\left| {2i} \right|.2\)\( \Leftrightarrow \left| {\,2i{z_1} + 6 + 10i} \right|\, = \,4\).
Suy ra tập hợp điểm \(M\) là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \(I\left( { – 6\,;\, – 10} \right)\) và bán kính \({R_1} = 4\).
\(\left| {i\,{z_2} – 2 – i} \right| = 6 \Leftrightarrow \left| i \right|.\left| {i\,{z_2} – 2 – i} \right| = \left| i \right|.6\)\( \Leftrightarrow \left| {\, – {z_2} + 1 – 2i} \right|\, = \,6\).
Suy ra tập hợp điểm \(N\) là đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(J\left( { – 1\,;\,2} \right)\) và bán kính \({R_2} = 6\).
Ta có \(T = \left| {2i\,{z_1} + {z_2}} \right| = MN\).
\(minT = \,IJ – {R_1} – {R_2} = 13 – 4 – 6 = 3\).
Đạt được khi \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IM} \, = \,\frac{4}{{13}}\overrightarrow {IJ} \\\overrightarrow {IN} \, = \,\frac{7}{{13}}\overrightarrow {IJ} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( { – \frac{{58}}{{13}}\,;\, – \frac{{82}}{{13}}} \right)\\N\left( { – \frac{{43}}{{13}}\,;\, – \frac{{46}}{{13}}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2i{z_1} = – \frac{{58}}{{13}}\,\, – \frac{{82}}{{13}}i\\ – {z_2} = – \frac{{43}}{{13}}\,\, – \frac{{46}}{{13}}i\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = – \frac{{41}}{{13}}\,\, + \frac{{29}}{{13}}i\\{z_2} = \frac{{43}}{{13}}\,\, + \frac{{46}}{{13}}i\end{array} \right.\)
Vậy \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {\frac{2}{{13}}\,\, + \frac{{75}}{{13}}i} \right| = \frac{{\sqrt {5629} }}{{13}}\).
=======
Trả lời