adsense
Câu hỏi:
Cho các số phức \(z,\,w\) thỏa mãn \(\left| {w + i} \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\) và \(\frac{{5w}}{{z – 4}} = 2 + i\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z – 1 – 2i} \right| + \left| {z – 5 – 2i} \right|\) bằng
A. \(2\sqrt {53} \).
B. \(\frac{{29}}{2}\).
C. \(3 + \sqrt {134} \).
D. \(\sqrt {52} + \sqrt {55} \).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Từ giả thiết \(\frac{{5w}}{{z – 4}} = 2 + i\,\), ta có \(5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z – 4} \right)\).
Khi đó: \(\left| {w + i} \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{5} \Leftrightarrow \left| {5w + 5i} \right| = 3\sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {\left( {2 + i} \right)\left( {z – 4} \right) + 5i} \right| = 3\sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {z – 3 + 2i} \right| = 3\).
Suy ra điểm \(M\left( {x\,;\,y} \right)\) biểu diễn cho số phức \(z\)sẽ thuộc đường tròn \(\left( C \right)\,:\,\,{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\).
Ta có: \(\,P = MA + MB\), với \(A\left( {1\,;\,2} \right),\,B\left( {5\,;\,2} \right)\).
Cho các số phức \(z,\,w\) thỏa mãn \(\left| {w + i} \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\) và \(\frac{{5w}}{{z – 4}} = 2 + i\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z – 1 – 2i} \right| + \left| {z – 5 – 2i} \right|\) bằng
Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị Số phức, Trắc nghiệm Số phức
Trả lời