Biết số phức \(z\) thõa mãn \(\left| {z – 1} \right| \le 1\) và \(z – \overline z \) có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức \(z\) có diện tích là:
A. \(2\pi \).
B. \({\pi ^2}\).
C. \(\frac{\pi }{2}\).
D. \(\pi \).
Lời giải:
.
Đặt \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = x – yi\) khi đó ta có:
\(\left| {z – 1} \right| \le 1 \Leftrightarrow \left| {\left( {x + yi} \right) – 1} \right| \le 1\).
\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x – 1} \right) + yi} \right| \le 1 \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} \le 1\,\,\,\left( 1 \right)\).
\(z – \overline z = \left( {x + yi} \right) – \left( {x – yi} \right) = 2yi\) có phần ảo không âm suy ra \(y \ge 0\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ và ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức \(z\) là nửa hình tròn tâm \(I\left( {1;0} \right)\) bán kính \(r = 1\), diện tích của nó bằng \(\frac{1}{2} \cdot \pi {r^2} = \frac{\pi }{2}\).
===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Số phức.
Trả lời