Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {\overline z – 8i} \right)\left( {z + 8} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn hình học của \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng
A. \(4\sqrt 2 \).
B. \(2\sqrt 2 \).
C. \(2\).
D. \(4\).
Lời giải:
Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) có biểu diễn hình học là điểm \(M\left( {x;y} \right)\).
Ta có \(\left( {\overline z – 8i} \right)\left( {z + 8} \right) = \left[ {x – \left( {y + 8} \right)i} \right]\left( {x + 8 + yi} \right)\).
Phần thực của số phức trên là \(x\left( {x + 8} \right) + y\left( {y + 8} \right) = {x^2} + {y^2} + 8x + 8y\).
Do đó \(\left( {\overline z – 8i} \right)\left( {z + 8} \right)\) là số thuần ảo khi và chỉ khi \({x^2} + {y^2} + 8x + 8y = 0\).
Khi đó quỹ tích của \(M\) là đường tròn tâm \(I\left( { – 4; – 4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { – 4} \right)}^2} + {{\left( { – 4} \right)}^2} – 0} = 4\sqrt 2 \).
===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Số phức.
Trả lời