Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {{\rm{e}}^x} + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \ln \left( {x + 1} \right)\). A. \(m = {\rm{e}}\). B. \(m = 1.\) C. \(m = - {\rm{e}}\). D. \(m = - 1\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Đồ thị hàm số \(y = {{\rm{e}}^x} + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \ln \left( {x + 1} \right)\) khi … [Đọc thêm...] vềTìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {{\rm{e}}^x} + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \ln \left( {x + 1} \right)\).

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - \ln \left( {2x - 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số vuông góc với đường thẳng \(y = - x + 2\) là A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \ln \left( {2x - 2} \right)\). Điều … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} – \ln \left( {2x – 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số vuông góc với đường thẳng \(y = – x + 2\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là \((C)\). Gọi \(I\) là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi \(M\left( {{x_0},{y_0}} \right)\), \({x_0} < - 3\) là một điểm trên \((C)\) sao cho tiếp tuyến với \((C)\) tại \(M\) cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại \(A,B\) thỏa mãn \(A{I^2} + I{B^2} = 40\). Khi đó tích \({x_0}{y_0}\) bằng A. \( - 1\). B. \( - … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là \((C)\). Gọi \(I\) là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi \(M\left( {{x_0},{y_0}} \right)\), \({x_0} < – 3\) là một điểm trên \((C)\) sao cho tiếp tuyến với \((C)\) tại \(M\) cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại \(A,B\) thỏa mãn \(A{I^2} + I{B^2} = 40\). Khi đó tích \({x_0}{y_0}\) bằng

Câu hỏi: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 2\) là A. \(y = - 40x - 80.\) B. \(y = - 40x - 57.\) C. \(y = - 40x + 103\). D. \(y = - 40x + 25\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Với \({x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 23\). Ta có \(y' = 4{x^3} + 4x\) \( \Rightarrow y'\left( { - 2} \right) = - … [Đọc thêm...] vềPhương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} – 1\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = – 2\) là

Câu hỏi: Giá trị \(m\) để đường thẳng \(\Delta :y = m(2 - x) + 2\) cắt đồ thị \((C):y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại 3 điểm phân biệt \(A(2\,;2),B,C\) sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \((C)\) tại \(B\) và \(C\) đạt giá trị nhỏ nhất là: A. \(m = 1\). B. \(m = - 2\). C. \(m = 2\). D. \(m = - 1\). LỜI GIẢI CHI TIẾT \(y = - {x^3} + 3{x^2} - … [Đọc thêm...] vềGiá trị \(m\) để đường thẳng \(\Delta :y = m(2 – x) + 2\) cắt đồ thị \((C):y = – {x^3} + 3{x^2} – 2\) tại 3 điểm phân biệt \(A(2\,;2),B,C\) sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \((C)\) tại \(B\) và \(C\) đạt giá trị nhỏ nhất là:

Câu hỏi: Biết đường thẳng \(y = 2\ln 4.x + m\) là tiếp tuyến của đường cong \(y = {4^{2x}}\) khi đó giá trị tham số \(m\) bằng A. \(2\ln 4 - 1\). B. \(1\) hoặc 3. C. \(1\). D. 1 hoặc \(2\ln 4 - 1\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Đường thẳng \(y = 2\ln 4.x + m\) là tiếp tuyến của đường cong \(y = {4^{2x}}\) khi và chỉ khi hệ phương trình \(\left\{ … [Đọc thêm...] vềBiết đường thẳng \(y = 2\ln 4.x + m\) là tiếp tuyến của đường cong \(y = {4^{2x}}\) khi đó giá trị tham số \(m\) bằng

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {1{\rm{ }};\,\,6} \right)\) là A. \(y = 8x - 2\). B. \(y = 8x + 5\). C. \(y = 8x - 8\). D. \(y = 8x + 14\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(y' = 4{x^3} + 4x\) Với \({x_0} = 1 \Rightarrow y'({x_0}) = y'(1) = 8\). … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {1{\rm{ }};\,\,6} \right)\) là

Câu hỏi: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = x{\left( {4--x} \right)^2}\) tại điểm \({M_0}\left( {1{\rm{ }};\,\,9} \right)\) là A. \(y = 3x + 12\). B. \(y = 3x + 8\). C. \(y = 3x - 3\). D. \(y = 3x + 6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(y = x{\left( {4--x} \right)^2} = {x^3} - 8{x^2} + 16x \Rightarrow y' = 3{x^2} - 16x + 16\) nên hệ số góc của tiếp … [Đọc thêm...] vềPhương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = x{\left( {4–x} \right)^2}\) tại điểm \({M_0}\left( {1{\rm{ }};\,\,9} \right)\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) có đồ thị \((C)\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \({y_0} = - 15\) là A. \(y = 24x + 9\). B. \(y = 24x + 39\). C. \(y = - 15\). D. \(y = 24x - 39\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) là tọa độ tiếp điểm, do \({y_0} = - 15\) nên hoành độ \({x_0}\) là … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 1\) có đồ thị \((C)\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \({y_0} = – 15\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(A\), \(B\) là hai điểm thuộc hai nhánh của \(\left( C \right)\) và các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\), \(B\) cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Diện tích tứ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(A\), \(B\) là hai điểm thuộc hai nhánh của \(\left( C \right)\) và các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\), \(B\) cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Diện tích tứ giác \(MNPQ\) có giá trị nhỏ nhất bằng