Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \((C)\) và đường thẳng \(\Delta : y = - 4x + m\). Tính tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn \(\Delta \) là tiếp tuyến của \((C).\) A. \(10\). B. \(3\). C. \( - 13\). D. \( - 10\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(y' = f'\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Phương … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{3 – x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \((C)\) và đường thẳng \(\Delta : y = – 4x + m\). Tính tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn \(\Delta \) là tiếp tuyến của \((C).\)

Câu hỏi: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + 23\) tại điểm \(A\left( {2\,;\, - 5} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 4y - 2019 = 0\). Tình \(2a + b - 4\). A. \(15\). B. \(23\). C. \( - 23\). D. \( - 15\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right)\). Đường thẳng \(x + 4y - 2019 = 0\) có hệ … [Đọc thêm...] vềBiết tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + 23\) tại điểm \(A\left( {2\,;\, – 5} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 4y – 2019 = 0\). Tình \(2a + b – 4\).

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^2}\left( {{x^2} - 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M(0\,;\,b)\) là điểm thuộc trục \(Oy\) mà từ đó kẻ được \(4\) tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\). Giá trị của \(b\) là A. \(0 < b < 1\). B. \(\left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = \frac{1}{3}\end{array} \right.\). C. \( - 1 < b < 1\). D. \(0 < b < … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^2}\left( {{x^2} – 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M(0\,;\,b)\) là điểm thuộc trục \(Oy\) mà từ đó kẻ được \(4\) tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\). Giá trị của \(b\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị \((C)\). Trong các tiếp tuyến của \((C)\), thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tiếp xúc với \((C)\) tại điểm có tung độ bằng A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{{151}}{{27}}\). C. \(\frac{{113}}{{27}}\). D. \(\frac{5}{3}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) là điểm trên … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^3} – {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị \((C)\). Trong các tiếp tuyến của \((C)\), thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tiếp xúc với \((C)\) tại điểm có tung độ bằng

Câu hỏi: Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - 9x - 9m\) tiếp xúc với trục hoành. Tổng các phần tử của \(S\) bằng A. \(1\). B. \(0\). C. \(3\). D. \( - 3\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + m{x^2} - 9x - 9m = 0\,\,\left( 1 … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} – 9x – 9m\) tiếp xúc với trục hoành. Tổng các phần tử của \(S\) bằng

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = 4{x^2}\left( {1 - x} \right) + {x^4}\,\,\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với parabol \(\left( P \right):{\rm{ }}y = {x^2}\) là A. \(y = 0\);\(y = 1\);\(y = 24x - 6\). B. \(y = 9\);\(y = 1\);\(y = 24x - 6\). C. \(y = 0\);\(y = 5\);\(y = 24x - 63\). D. \(y = 0\);\(y = 1\);\(y = 24x - … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = 4{x^2}\left( {1 – x} \right) + {x^4}\,\,\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với parabol \(\left( P \right):{\rm{ }}y = {x^2}\) là

Câu hỏi: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(16{x^2} - 2x - 8 = 6\sqrt {2x - 1} \) là A. \(y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}\). B. \(y = \frac{3}{4}x - \frac{9}{4}\). C. \(y = \frac{9}{2}\). D. \(y = \frac{4}{3}x - \frac{1}{4}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện\(x \ge … [Đọc thêm...] vềTiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(16{x^2} – 2x – 8 = 6\sqrt {2x – 1} \) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\,\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ đến \(\left( C \right)\) duy nhất một tiếp tuyến? A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. Vô số. LỜI GIẢI CHI TIẾT Đường thẳng \((d)\) qua \(A\left( {a\,;\,0} \right) \in Ox\), \(a \in \mathbb{Z}\) có hệ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 4\,\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ đến \(\left( C \right)\) duy nhất một tiếp tuyến?

Câu hỏi: Biết rằng tồn tại duy nhất một giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 6x + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \sqrt {5 - {x^2}} \). Giá trị \(m\) thuộc khoảng nào được cho dưới đây? A. \(\left( { - \,\infty \,;\, - 6} \right)\). B. \(\left( { - 6\,;\,0} \right)\). C. \(\left( {0\,;\,6} \right)\). D. \(\left( {6\,;\, + \,\infty } … [Đọc thêm...] vềBiết rằng tồn tại duy nhất một giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^2} – 6x + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \sqrt {5 – {x^2}} \). Giá trị \(m\) thuộc khoảng nào được cho dưới đây?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) có hoành độ không nhỏ hơn \(3,\) biết tiếp tuyến cắt hai tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A, B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân. A. \(y = x - 5\). B. \(y = - x + 5\). C. \(y = x - 1\). D. \(y = - x + 1\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{x – 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) có hoành độ không nhỏ hơn \(3,\) biết tiếp tuyến cắt hai tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A, B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân.