Cho hàm sô \(f(x)\) có bảng biến thiên sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {2\sin x + m} \right) + 2 = 0\) có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\)

Câu hỏi: Cho hàm sô \(f(x)\) có bảng biến thiên sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {2\sin x + m} \right) + 2 = 0\) có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\)

A. \(0\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(1\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

\(f\left( {2\sin x + m} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( {2\sin x + m} \right) =- 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x + m =- 1\\2\sin x + m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{{ – m – 1}}{2}\\\sin x = \frac{{ – m + 1}}{2}\end{array} \right.\).

Nhận xét \(\frac{{ – m + 1}}{2} – \frac{{ – m – 1}}{2} = 1\).

Để phương trình \(f\left( {2\sin x + m} \right) + 2 = 0\) có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\) thì

\(\left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{{ – m – 1}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sin x = \frac{{ – m + 1}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có 6 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\).

\( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có 4 nghiệm phân biệt và \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\) hoặc \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt và \(\left( 2 \right)\) có 4 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\), để \(\left( 1 \right)\) có 4 nghiệm phân biệt và \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\) hoặc \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt và \(\left( 2 \right)\) có 4 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\) thì

\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ – m – 1}}{2} = 0\\\frac{{ – m + 1}}{2} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} – 1 < \frac{{ – m – 1}}{2} < 0\\0 \le \frac{{ – m + 1}}{2} < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =- 1\\\left\{ \begin{array}{l} – 1 < m < 1\\ – 1 < m \le 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow- 1 \le m < 1\).

Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\) là \(m = 0\,;\,m =- 1\) để phương trình \(f\left( {2\sin x + m} \right) + 2 = 0\) có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số