Có bao nhiêu giá trị của tham số thực \(m\) để GTNN của hàm số \(y = \left| {{x^2} – 2x + m} \right| + 4x\) bằng \( – 1\)?-

Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực \(m\) để GTNN của hàm số \(y = \left| {{x^2} – 2x + m} \right| + 4x\) bằng \( – 1\)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Nếu \(m \ge 1\) thì \(y = {x^2} + 2x + m\) có GTNN là \(m – 1 = – 1 \Leftrightarrow m = 0\)(loại).

Nếu \(m < 1\) thì \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + m…\\ – {x^2} + 6x – m…\end{array} \right.\)

nên \(\min y = \min \left\{ {f\left( { – 1} \right);f\left( {1 + \sqrt {1 – m} } \right);f\left( {1 – \sqrt {1 – m} } \right)} \right\}\)

\( \Rightarrow \min y = \min \left\{ {\left| {m + 3} \right| – 4;4\left( {1 + \sqrt {1 – m} } \right);4\left( {1 – \sqrt {1 – m} } \right)} \right\}\)

\( \Rightarrow \min y = \min \left\{ {\left| {m + 3} \right| – 4;4\left( {1 – \sqrt {1 – m} } \right)} \right\}\)

Trường hợp 1: \(\min y = \left| {m + 3} \right| – 4 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 7\end{array} \right.\)

Vì \(m < 1\) nên \(m = – 7\) khi đó \(4\left( {1 – \sqrt {1 – m} } \right) < 0\) nên trường hợp này không thỏa mãn.

Trường hợp 2: \(\min y = 4\left( {1 – \sqrt {1 – m} } \right) = 0 \Leftrightarrow m = 0\) khi đó \(\left| {m + 3} \right| – 4 = – 1 < 0\) nên trường hợp này không thỏa mãn.

Kết luận: không tồn tại m thỏa mãn. Chọn đáp án# A.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số