Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \(f\left( x \right) > {2^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { – 1;\,1} \right)\) khi và chỉ khi:

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \(f\left( x \right) > {2^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { – 1;\,1} \right)\) khi và chỉ khi:

A. \(m > f\left( 1 \right) – 2\).

B. \(m \le f\left( 1 \right) – 2\).

C. \(m \le f\left( { – 1} \right) – \frac{1}{2}\).

D. \(m > f\left( { – 1} \right) – \frac{1}{2}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

\(f\left( x \right) > {2^x} + m\), \(\forall x \in \left( { – 1;\,1} \right)\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) – {2^x} > m\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) – {2^x} > m\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – {2^x}\) trên \(\left( { – 1;\,1} \right)\).

Ta có: \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) – {2^x}.\ln 2\).

Ta thấy: \(\forall x \in \left( { – 1;\,1} \right)\) thì \(f’\left( x \right) \le 0\) và \({2^x}.\ln 2 > 0\).

Do đó \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) – {2^x}.\ln 2 < 0\), \(\forall x \in \left( { – 1;\,1} \right)\).

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có: \(m \le g\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 1 \right) – 2\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số