Bất phương trình \(f\left( x \right) > {2^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { – 1;\,1} \right)\) khi và chỉ khi:
A. \(m > f\left( 1 \right) – 2\).
B. \(m \le f\left( 1 \right) – 2\).
C. \(m \le f\left( { – 1} \right) – \frac{1}{2}\).
D. \(m > f\left( { – 1} \right) – \frac{1}{2}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
\(f\left( x \right) > {2^x} + m\), \(\forall x \in \left( { – 1;\,1} \right)\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) – {2^x} > m\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) – {2^x} > m\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – {2^x}\) trên \(\left( { – 1;\,1} \right)\).
Ta có: \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) – {2^x}.\ln 2\).
Ta thấy: \(\forall x \in \left( { – 1;\,1} \right)\) thì \(f’\left( x \right) \le 0\) và \({2^x}.\ln 2 > 0\).
Do đó \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) – {2^x}.\ln 2 < 0\), \(\forall x \in \left( { – 1;\,1} \right)\).
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có: \(m \le g\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 1 \right) – 2\).
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời