Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,0} \right)\)? A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(M\left( {{x_0}\,;\,x_0^3 - 3x_0^2 + 2} \right)\) là tọa độ tiếp điểm. Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\). Phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,0} \right)\)?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(4\) là A. \(y = 3x - 5\). B. \(y = - 3x + 13\). C. \(y = 3x + 13\). D. \(y = - 3x + 5\). LỜI GIẢI CHI TIẾT + Điều kiện \(x \ne 2\). + Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 4 \Rightarrow x + 1 = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 2}}\) có đồ thị \((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(4\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(N(0\,;\,1)\). A. \(y = - \frac{{33}}{4}x + 11\). B. \(y = - \frac{{33}}{4}x + 12\). C. \(y = - \frac{{33}}{4}x + 1\). D. \(y = - \frac{{33}}{4}x + 2\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(M\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 6x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(N(0\,;\,1)\).

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \ln (x + 1) + lnx\) có đồ thị \((C)\), điểm \(M \in (C)\) có tung độ bằng \(\ln 2\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) là A. \(y = - \frac{3}{2}x + 3 + \ln 2\). B. \(y = \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} + \ln 2\). C. \(y = 3x - 1\). D. \(y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT + Điều kiện: \(x > 0\). + … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \ln (x + 1) + lnx\) có đồ thị \((C)\), điểm \(M \in (C)\) có tung độ bằng \(\ln 2\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) là

Câu hỏi: Cho hàm số: \(y = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) thỏa mãn phương trình \(\left| {{x_0}} \right| - 2 = 0\) là A. \(y = - \frac{4}{9}x - \frac{1}{9}\),\(y = 4x + 14\). B. \(y = - \frac{4}{9}x - \frac{2}{9}\), \(y = 4x … [Đọc thêm...] vềCho hàm số: \(y = \frac{{2x + 2}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) thỏa mãn phương trình \(\left| {{x_0}} \right| – 2 = 0\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4} - {x^3} - {m^2}{x^2} + {m^2}x}}{{{x^2} + 1}}\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành? A. \(2\). B. \(0\). C. \(4\). D. \(3\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^4} - {x^3} - {m^2}{x^2} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{{x^4} – {x^3} – {m^2}{x^2} + {m^2}x}}{{{x^2} + 1}}\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành?

Câu hỏi: Đường thẳng \(y = m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(\left( C \right):f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 35\) tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm. A. \( - 35\). B. 35. C. \( - 19\). D. 19. LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1: Đường thẳng \(y = m\) tiếp xúc với đường cong \(\left( C \right):f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 35\) khi hệ sau có … [Đọc thêm...] vềĐường thẳng \(y = m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(\left( C \right):f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + 35\) tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm.

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị\((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(1\) tạo với hai trục tọa độ \(Ox,\;Oy\) một tam giác có diện tích bằng A. \(1\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(9\). D. \(\frac{9}{2}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT + Điều kiện \(x \ne 1\). + Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến là nghiệm của phương … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{1}{{x – 1}}\) có đồ thị\((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(1\) tạo với hai trục tọa độ \(Ox,\;Oy\) một tam giác có diện tích bằng

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} - x - 4m\) có đồ thị \(({C_m})\) và \(A\) là điểm cố định có hoành độ âm của \(({C_m})\). Giá trị của \(m\) để tiếp tuyến tại \(A\) của \(({C_m})\) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là A. \(m = - 6\). B. \(m = 2\). C. \(m = - 3\). D. \(m = \frac{{ - 7}}{2}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(A\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = – {x^3} + m{x^2} – x – 4m\) có đồ thị \(({C_m})\) và \(A\) là điểm cố định có hoành độ âm của \(({C_m})\). Giá trị của \(m\) để tiếp tuyến tại \(A\) của \(({C_m})\) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là