Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {0;20} \right]\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {\left| {2f\left( x \right) + m + 4} \right| – f(x) – 3} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 2;2} \right]\) không bé hơn \(1\)?

Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {0;20} \right]\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {\left| {2f\left( x \right) + m + 4} \right| – f(x) – 3} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 2;2} \right]\) không bé hơn \(1\)?

A. \(18\).

B. \(19\).

C. \(20\).

D. \(21\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Dựa vào hình vẽ ta có: \( – 2 \le f(x) \le 2,\forall x \in \left[ { – 2;2} \right]\,\)\(\left( * \right)\).

\( \Rightarrow 2f\left( x \right) + 4 \ge 0,\forall x \in \left[ { – 2;2} \right]\).

Vì \(m \in \left[ {0;20} \right]\) nên \(2f\left( x \right) + m + 4 \ge 0\)

suy ra \(\left| {2f\left( x \right) + m + 4} \right| = 2f\left( x \right) + m + 4,\forall x \in \left[ { – 2;2} \right]\).

Ta có:

\(g\left( x \right) = \left| {\left| {2f\left( x \right) + m + 4} \right| – f(x) – 3} \right|\) \( = \left| {2f\left( x \right) + m + 4 – f\left( x \right) – 3} \right|\) \( = \left| {f\left( x \right) + m + 1} \right|\),\(\forall x \in \left[ { – 2;2} \right]\).

+) Với \(m = 0\)\( \Rightarrow \)\(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) + 1} \right|\), \(\forall x \in \left[ { – 2;2} \right]\).

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \)\( – 1 \le f\left( x \right) + 1 \le 3,\forall x \in \left[ { – 2;2} \right]\).

\( \Rightarrow 0 \le \left| {f\left( x \right) + 1} \right| \le 3,\forall x \in \left[ { – 2;2} \right]\)\( \Leftrightarrow 0 \le g\left( x \right) \le 3,\forall x \in \left[ { – 2;2} \right]\).

\( \Rightarrow \) \(\mathop {min}\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} \,g\left( x \right) = 0\) \( \Rightarrow m = 0\) không thỏa yêu cầu bài toán.

+) Với \(m \in \left[ {1;20} \right]\)\( \Rightarrow f\left( x \right) + m + 1 \ge 0 \Rightarrow g\left( x \right) = f\left( x \right) + m + 1\).

Từ \(\left( * \right)\) ta có: \(f\left( x \right) + m + 1 \ge m – 1\)\( \Rightarrow \mathop {min}\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} \,g\left( x \right) = m – 1\).

Yêu cầu bài toán: \(\mathop {min}\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} \,g\left( x \right) \ge 1 \Leftrightarrow \)\(m – 1 \ge 1 \Leftrightarrow m \ge 2\) \( \Rightarrow m \in \left[ {2;20} \right]\).

Vậy có \(19\) giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số