Câu hỏi:
Gọi S là tập hợp các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} – 12x + m} \right|\) trên đoạn\(\left[ {1;3} \right]\) bằng 10. Tổng các giá trị của S là?
A. 10.
B. 15.
C. 20.
D. 25.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
\(\begin{array}{l}g(x) = {x^3} – 12x + m;\quad g'(x) = 3{x^2} – 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\\x = – 2 \notin \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\\g(1) = m – 11;\;g(2) = m – 16;\;g(3) = m – 9\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f(x) = \max \left\{ {\left| {m – 16} \right|,\;\left| {m – 9} \right|} \right\}\\*TH1:\;\left\{ \begin{array}{l}\left| {m – 16} \right| = 10\\\left| {m – 9} \right| \le 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 26\\m = 6\end{array} \right.\\1 \le m \le 19\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 6\\*TH2:\;\left\{ \begin{array}{l}\left| {m – 9} \right| = 10\\\left| {m – 16} \right| \le 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 19\\m = – 1\end{array} \right.\\6 \le m \le 26\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 19\\ \Rightarrow S = \left\{ {6;19} \right\}\end{array}\)
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trả lời