A. \(3\).
B. \(7\).
C. \(6\).
D. \(5\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} – 4{x^3} + 4{x^2} + a\).
\(g’\left( x \right) = 4{x^3} – 12{x^2} + 8x\); \(g’\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4{x^3} – 12{x^2} + 8x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Do \(2m \ge M > 0\) nên \(m > 0\) suy ra \(g\left( x \right) \ne 0\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\).
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}a + 1 < 0\\a > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a < – 1\\a > 0\end{array} \right.\).
Nếu \(a < – 1\) thì \(M = – a\), \(m = – a – 1\) \( \Rightarrow \)\(2\left( { – a – 1} \right) \ge – a\)\( \Leftrightarrow a \le – 2\).
Nếu \(a > 0\) thì \(M = a + 1\), \(m = a\)\( \Rightarrow \)\(2a \ge a + 1\)\( \Leftrightarrow a \ge 1\).
Do đó \(a \le – 2\) hoặc \(a \ge 1\), do \(a\) nguyên và thuộc đoạn \(\left[ { – 3;\,3} \right]\) nên \(a \in \left\{ { – 3; – 2;1;2;3} \right\}\).
Vậy có \(5\) giá trị của \(a\) thỏa mãn đề bài.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trả lời