Câu hỏi:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\)sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} – 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng \(5\). Tích tất cả các phần tử của \(S\) bằng
A. \( – 8\).
B. \( – 40\).
C. \(8\).
D. \(40\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – 2x + m\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\), ta có \(f’\left( x \right) = 2\left( {x – 1} \right)\) và \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
\(\begin{array}{l}f( – 1) = 3 + m\\f(1) = m – 1\\f(2) = m\end{array}\)
Vậy:
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;2} \right]} y = \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {f\left( { – 1} \right)} \right|;\;\;\left| {f\left( 1 \right)} \right|;\;\;\left| {f\left( 2 \right)} \right|} \right\} = \max \left\{ {\left| {3 + m} \right|;\;\;\left| {m – 1} \right|;\;\;\left| m \right|} \right\}\).
TH1. Với \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – \,1;2} \right]} y = \left| {m – 1} \right|\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {m – 1} \right| \ge \left| {m + 3} \right|\\\left| {m – 1} \right| \ge \left| m \right|\\\left| {m – 1} \right| = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m – 1} \right| \ge \left| {m + 3} \right|\\\left| {m – 1} \right| \ge \left| m \right|\\m = – 4 \vee m = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow m = – \,4.\)
TH2. Với \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – \,1;2} \right]} y = \left| {m + 3} \right|\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 3} \right| \ge \left| {m – 1} \right|\\\left| {m + 3} \right| \ge \left| m \right|\\\left| {m + 3} \right| = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 3} \right| \ge \left| {m – 1} \right|\\\left| {m + 3} \right| \ge \left| m \right|\\m = 2 \vee m = – 8\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2.\)
TH3. Với \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – \,1;2} \right]} y = \left| m \right|\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| \ge \left| {m – 1} \right|\\\left| m \right| \ge \left| {m + 3} \right|\\\left| m \right| = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| \ge \left| {m – 1} \right|\\\left| m \right| \ge \left| {m + 3} \right|\\m = 5 \vee m = – 5\end{array} \right.\) (vô nghiệm).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trả lời