Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} + {x^2} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + 27} \right|\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { – 3; – 1} \right]\) có giá trị nhỏ nhất bằng
A. \(26\).
B. \(18\).
C. \(28\).
D. \(16\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét \(u = {x^3} + {x^2} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + 27\) trên đoạn \(\left[ { – 3; – 1} \right]\) ta có: \(u’ = 3{x^2} + 2x + {m^2} + 1 > 0,\,\,\forall x\).
Do đó \(A = \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 3; – 1} \right]} u = u\left( { – 1} \right) = 26 – {m^2}\); \(a = \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3; – 1} \right]} u = u\left( { – 3} \right) = 6 – 3{m^2}\).
Do \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 3; – 1} \right]} y = \max \left\{ {\left| {26 – {m^2}} \right|,\left| {6 – 3{m^2}} \right|} \right\}\) và \(4M \ge 3\left| {26 – {m^2}} \right| + \left| {6 – 3{m^2}} \right| \ge 72\).
Vậy \(M \ge 18\).
Dấu bằng xảy ra khi \(\left| {26 – {m^2}} \right| = \left| {6 – 3{m^2}} \right| = 18 \Leftrightarrow m = \pm 2\sqrt 2 \).
Chọn đáp án
B.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trả lời