• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(A\), \(B\) là hai điểm thuộc hai nhánh của \(\left( C \right)\) và các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\), \(B\) cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Diện tích tứ giác \(MNPQ\) có giá trị nhỏ nhất bằng

Đăng ngày: 28/09/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Tag với:PTTT do thi ham so, Tiếp tuyến của đồ thị

adsense
Cho hàm số (y = frac{{x - 1}}{{x + 1}}) có đồ thị (left( C right)). Gọi (A), (B) là hai điểm thuộc hai nhánh của (left( C right)) và các tiếp tuyến của (left( C right)) tại (A), (B) cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của (left( C right)) lần lượt tại các điểm (M), (N), (P), (Q)<sub> </sub>(tham khảo hình vẽ bên dưới). Diện tích tứ giác (MNPQ) có giá trị nhỏ nhất bằng</p><!-- wp:image --><figure class="wp-block-image"><img src="https://lh4.googleusercontent.com/7BdqaFHc9y7Y4hUStTQ_9PU0v3F-9ezOWDpWcsPLM0WoU2LbYFZXKZu_EfF5RFdf7gDaP-LBoG3IHF2rYpN4Yqmd-tcWkwbiO5Obf5Swn4r2UQ-9GergdZoKqyyQrwaj7np_QmE=s0" alt=""/></figure><!-- /wp:image --> 1 Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(A\), \(B\) là hai điểm thuộc hai nhánh của \(\left( C \right)\) và các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\), \(B\) cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Diện tích tứ giác \(MNPQ\) có giá trị nhỏ nhất bằng
Cho hàm số (y = frac{{x - 1}}{{x + 1}}) có đồ thị (left( C right)). Gọi (A), (B) là hai điểm thuộc hai nhánh của (left( C right)) và các tiếp tuyến của (left( C right)) tại (A), (B) cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của (left( C right)) lần lượt tại các điểm (M), (N), (P), (Q)<sub> </sub>(tham khảo hình vẽ bên dưới). Diện tích tứ giác (MNPQ) có giá trị nhỏ nhất bằng</p><!-- wp:image --><figure class="wp-block-image"><img src="https://lh4.googleusercontent.com/7BdqaFHc9y7Y4hUStTQ_9PU0v3F-9ezOWDpWcsPLM0WoU2LbYFZXKZu_EfF5RFdf7gDaP-LBoG3IHF2rYpN4Yqmd-tcWkwbiO5Obf5Swn4r2UQ-9GergdZoKqyyQrwaj7np_QmE=s0" alt=""/></figure><!-- /wp:image --> 2

A. \(16\).

B. \(32\).

C. \(8\).

D. \(4\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Tiệm cận đứng: \(x = – 1{\rm{ }}\left( {{d_1}} \right)\), tiệm cận ngang: \(y = 1{\rm{ }}\left( {{d_2}} \right)\).

Ta có \(y’ = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Xét điểm \(A\left( {a – 1\,;\,\frac{{a – 2}}{a}} \right) \in \left( C \right)\), \(a > 0\).

Tiếp tuyến tại \(A\) là \({\Delta _1}\): \(y = \frac{2}{{{a^2}}}\left( {x – a + 1} \right) + \frac{{a – 2}}{a}\)

\(M = {\Delta _1} \cap {d_2}\)\( \Rightarrow M\left( {2a – 1\,;\,1} \right)\).

adsense

\(N = {\Delta _1} \cap {d_1}\)\( \Rightarrow N\left( { – 1\,;\,\frac{{a – 4}}{a}} \right)\).

Xét điểm \(B\left( {b – 1\,;\,\frac{{b – 2}}{b}} \right) \in \left( C \right)\), \(b < 0\).

Tiếp tuyến tại \(B\) là \({\Delta _2}\):\(y = \frac{2}{{{b^2}}}\left( {x – b + 1} \right) + \frac{{b – 2}}{b}\)

\(P = {\Delta _2} \cap {d_2}\)\( \Rightarrow P\left( {2b – 1\,;\,1} \right)\).

\(Q = {\Delta _1} \cap {d_1}\)\( \Rightarrow Q\left( { – 1\,;\,\frac{{b – 4}}{b}} \right)\).

\(\overrightarrow {MP} = \left( {2b – 2a\,;\,0} \right)\), \(\overrightarrow {NQ} = \left( {0\,;\,\frac{4}{a} – \frac{4}{b}} \right)\)

Ta có \(MP \bot NQ \Rightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MP.NQ = \frac{1}{2}.2\left| {a – b} \right|.4\left| {\frac{1}{a} – \frac{1}{b}} \right| = \frac{{4{{\left( {a – b} \right)}^2}}}{{ – ab}} = \frac{{4\left( {{a^2} + {b^2} – 2ab} \right)}}{{ – ab}}\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \({a^2}\) và \({b^2}\), ta có: \({a^2} + {b^2} \ge 2\sqrt {{a^2}.{b^2}} = – 2ab\)

\( \Rightarrow {S_{MNPQ}} \ge \frac{{4\left( { – 4ab} \right)}}{{ – ab}} = 16\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(a = – b\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Tag với:PTTT do thi ham so, Tiếp tuyến của đồ thị

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 7x + 2\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc lớn nhất có phương trình là

  2. Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) (\({C_1}\)) và \(y = \sqrt {5 – {x^2}} – \frac{{41}}{{16}}\) (\({C_2}\)). Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right),\;\,\left( {{C_2}} \right)\) có hệ số góc dương là

  3. Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 2}}{{x – 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,1} \right)\)?

  4. Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right)\). Tìm trên \(Oy\)tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới \(\left( H \right)\).

  5. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + 3m\) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt?

  6. Cho hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \((C)\). Biết \(y = ax + b\) là phương trình tiếp tuyến của \((C)\) có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương. Tính \(2a + b\).

  7. Cho hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 – x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(d:y = 2\) là:

  8. Xét đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} + 3ax + b\) với \(a,b\) là các số thực. Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm phân biệt thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng \(3\). Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng \(MN\)bằng \(1\). Khi đó giá trị lớn nhất của \({a^2} – {b^2}\) bằng

  9. Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng có hai tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,1} \right)\). Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng
  10. Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {2 – x} \right) – 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_o} = 2\) là
  11. Số tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right):y = \frac{{{x^4}}}{4} – 2{x^2} + 4\)và \(\left( {{C_2}} \right):y = {x^2} + 4\) là

  12. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1,\) biết \({f^2}(1 + 2x) = x – {f^3}(1 – x)\) là đường thẳng nào sau đây?

  13. Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để có hai tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) qua \(A\left( {a\,;\,2} \right)\) với hệ số góc \({k_1}\), \({k_2}\) thỏa mãn \({k_1} + {k_2} + 10k_1^2.k_2^2 = 0\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
  14. Cho hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{2x – 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó \(O\) là gốc tọa độ, \(I\) là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}.\)
  15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {{\rm{e}}^x} + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \ln \left( {x + 1} \right)\).

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.