Câu hỏi: Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 3m\) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt? A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\) D. Vô số. LỜI GIẢI CHI TIẾT Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right)\). \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = … [Đọc thêm...] vềHỏi có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + 3m\) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \((C)\). Biết \(y = ax + b\) là phương trình tiếp tuyến của \((C)\) có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương. Tính \(2a + b\). A. \( - 2\). B. \(9\). C. \(7\). D. \(5\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(y' = f'\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \((C)\). Biết \(y = ax + b\) là phương trình tiếp tuyến của \((C)\) có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương. Tính \(2a + b\).

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 - x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(d:y = 2\) là: A. \(y = \frac{5}{{4\ln 2}}x - \frac{5}{{4\ln 2}}\). B. \(y = \frac{1}{{4\ln 2}}x + 2 - \frac{5}{{4\ln 2}}\). C. \(y = x + 2 - \frac{5}{{4\ln 2}}\). D. \(y = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 – x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(d:y = 2\) là:

Câu hỏi: Xét đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} + 3ax + b\) với \(a,b\) là các số thực. Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm phân biệt thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng \(3\). Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng \(MN\)bằng \(1\). Khi đó giá trị lớn nhất của \({a^2} - {b^2}\) bằng A. … [Đọc thêm...] vềXét đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} + 3ax + b\) với \(a,b\) là các số thực. Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm phân biệt thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng \(3\). Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng \(MN\)bằng \(1\). Khi đó giá trị lớn nhất của \({a^2} – {b^2}\) bằng

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng có hai tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,1} \right)\). Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng A. \(1\). B. \( - 1\). C. \( - 2\). D. \(2\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Gọi … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng có hai tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,1} \right)\). Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng

Câu hỏi: Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {2 - x} \right) - 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_o} = 2\) là A. \(y = - 3x\). B. \(y = … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {2 – x} \right) – 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_o} = 2\) là

Câu hỏi: Số tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right):y = \frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 4\)và \(\left( {{C_2}} \right):y = {x^2} + 4\) là A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị là \(y = ax + b\), hoành độ tiếp điểm của \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\) lần lượt là … [Đọc thêm...] vềSố tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right):y = \frac{{{x^4}}}{4} – 2{x^2} + 4\)và \(\left( {{C_2}} \right):y = {x^2} + 4\) là

Câu hỏi: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1,\) biết \({f^2}(1 + 2x) = x - {f^3}(1 - x)\) là đường thẳng nào sau đây? A. \(3x - 7y + 6 = 0\). B. \(x - 7y - 6 = 0\). C. \(x + 7y + 6 = 0\). D. \(3x + 7y + 6 = 0\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \({f^2}(1 + 2x) = x - {f^3}(1 - x) \Leftrightarrow {f^2}\left( {2x + 1} … [Đọc thêm...] vềPhương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1,\) biết \({f^2}(1 + 2x) = x – {f^3}(1 – x)\) là đường thẳng nào sau đây?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để có hai tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) qua \(A\left( {a\,;\,2} \right)\) với hệ số góc \({k_1}\), \({k_2}\) thỏa mãn \({k_1} + {k_2} + 10k_1^2.k_2^2 = 0\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng A. \(7\). B. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để có hai tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) qua \(A\left( {a\,;\,2} \right)\) với hệ số góc \({k_1}\), \({k_2}\) thỏa mãn \({k_1} + {k_2} + 10k_1^2.k_2^2 = 0\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó \(O\) là gốc tọa độ, … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{2x – 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó \(O\) là gốc tọa độ, \(I\) là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}.\)