Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Cho hình thang \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(CD\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:,

Cho hình thang \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(CD\). A. \(\frac{{7\sqrt 2 \,\pi {a^3}}}{6}\) B. \(\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{12}}\) C. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{6}\) D. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{{12}}\) Lời giải: Gọi \(E\) là … [Đọc thêm...] vềCho hình thang \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(CD\).

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nướ

C. Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:,

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nướ C. Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong … [Đọc thêm...] vềTrên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nướ

C. Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

Người ta đặt được vào trong một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là \(a\) và \(2a\) sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:,

Người ta đặt được vào trong một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là \(a\) và \(2a\) sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là A. \(\sqrt 5 a\). B. \(3a\). C. \(2\sqrt 2 a\). D. \(\frac{{8a}}{3}\). Lời giải: Fb: … [Đọc thêm...] vềNgười ta đặt được vào trong một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là \(a\) và \(2a\) sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm \(O\), bán kính \(R\) thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Tính khoảng cách \(h\) giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\)để diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:,

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm \(O\), bán kính \(R\) thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Tính khoảng cách \(h\) giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\)để diện tích xung quanh của hình nón … [Đọc thêm...] vềCho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm \(O\), bán kính \(R\) thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Tính khoảng cách \(h\) giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\)để diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất.

Một bình hoa hình trụ có ba chân như hình vẽ, có chiều cao \(36\;\;{\rm{cm}},\) độ dày của thành bình hoa là \(2\;\;{\rm{cm}},\) độ dài thân bình hoa bằng \(3,5\) độ dài chân bình hoa. Tính thể tích của khối bình hoa (gồm phần thân bình và chân bình) biết ba chân của bình hoa là ba khối trụ giống nhau, mỗi khối trụ có đường kính \(3\;\;{\rm{cm}}\)và diện tích xung quanh của phần thân bình hoa bằng \(448\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (các rãnh ở bề mặt xem như không đáng kể)

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:,

Một bình hoa hình trụ có ba chân như hình vẽ, có chiều cao \(36\;\;{\rm{cm}},\) độ dày của thành bình hoa là \(2\;\;{\rm{cm}},\) độ dài thân bình hoa bằng \(3,5\) độ dài chân bình hoa. Tính thể tích của khối bình hoa (gồm phần thân bình và chân bình) biết ba chân của bình hoa là ba khối trụ giống nhau, mỗi khối trụ có đường kính \(3\;\;{\rm{cm}}\)và diện tích xung quanh của … [Đọc thêm...] vềMột bình hoa hình trụ có ba chân như hình vẽ, có chiều cao \(36\;\;{\rm{cm}},\) độ dày của thành bình hoa là \(2\;\;{\rm{cm}},\) độ dài thân bình hoa bằng \(3,5\) độ dài chân bình hoa. Tính thể tích của khối bình hoa (gồm phần thân bình và chân bình) biết ba chân của bình hoa là ba khối trụ giống nhau, mỗi khối trụ có đường kính \(3\;\;{\rm{cm}}\)và diện tích xung quanh của phần thân bình hoa bằng \(448\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (các rãnh ở bề mặt xem như không đáng kể)

Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 3\), góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:,

Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 3\), góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) là A. \({S_{tp}} = 18\sqrt 3 + 27\) B. \({S_{tp}} = \left( {18\sqrt 3 + 27} \right)\pi \) C. \({S_{tp}} = 2\left( {18\sqrt 3 + 27} \right)\pi \). D. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 3\), góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {2;3;3} \right)\). Qua \(A\) kẻ các tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\). Khi đó, tập hợp các tiếp điểm \(M\) là một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Hình học OXYZ Tag với:, ,

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {2;3;3} \right)\). Qua \(A\) kẻ các tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\). Khi đó, tập hợp các tiếp điểm \(M\) là một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? A. \(\frac{{3\sqrt {69} }}{{46}}.\) B. \(\sqrt {23} … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {2;3;3} \right)\). Qua \(A\) kẻ các tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\). Khi đó, tập hợp các tiếp điểm \(M\) là một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 2t\\y = – 4 + 3t\\z = 1 – t\end{array} \right.\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y + 2z = 0\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) chứa \(d\) và cùng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) lần lượt tại \(A,\,B\). Gọi \(I\) tà tâm mặt cầu \(\left( S \right)\). Giá trị \(\tan \widehat {AIB}\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Hình học OXYZ Tag với:, ,

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 4 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z = 0\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) chứa \(d\) và cùng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) lần lượt tại \(A,\,B\). Gọi \(I\) tà tâm mặt cầu … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 2t\\y = – 4 + 3t\\z = 1 – t\end{array} \right.\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y + 2z = 0\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) chứa \(d\) và cùng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) lần lượt tại \(A,\,B\). Gọi \(I\) tà tâm mặt cầu \(\left( S \right)\). Giá trị \(\tan \widehat {AIB}\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(A(5;2;1),\,\,B(1;1; – 2)\). \(MN\) là dây cung của mặt cầu thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\vec u = (0;1;2)\) và \(MN = 2\sqrt 5 \). Tính giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Hình học OXYZ Tag với:, ,

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(A(5;2;1),\,\,B(1;1; - 2)\). \(MN\) là dây cung của mặt cầu thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\vec u = (0;1;2)\) và \(MN = 2\sqrt 5 \). Tính giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\). A. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(A(5;2;1),\,\,B(1;1; – 2)\). \(MN\) là dây cung của mặt cầu thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\vec u = (0;1;2)\) và \(MN = 2\sqrt 5 \). Tính giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; – 4} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\) và đáy là \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(ax + by – z + c = 0,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a – b + c\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Hình học OXYZ Tag với:, ,

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; - 4} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón đỉnh là tâm của … [Đọc thêm...] về

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; – 4} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\) và đáy là \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(ax + by – z + c = 0,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a – b + c\) bằng