Một bình hoa hình trụ có ba chân như hình vẽ, có chiều cao \(36\;\;{\rm{cm}},\) độ dày của thành bình hoa là \(2\;\;{\rm{cm}},\) độ dài thân bình hoa bằng \(3,5\) độ dài chân bình hoa. Tính thể tích của khối bình hoa (gồm phần thân bình và chân bình) biết ba chân của bình hoa là ba khối trụ giống nhau, mỗi khối trụ có đường kính \(3\;\;{\rm{cm}}\)và diện tích xung quanh của phần thân bình hoa bằng \(448\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (các rãnh ở bề mặt xem như không đáng kể)

Một bình hoa hình trụ có ba chân như hình vẽ, có chiều cao \(36\;\;{\rm{cm}},\) độ dày của thành bình hoa là \(2\;\;{\rm{cm}},\) độ dài thân bình hoa bằng \(3,5\) độ dài chân bình hoa. Tính thể tích của khối bình hoa (gồm phần thân bình và chân bình) biết ba chân của bình hoa là ba khối trụ giống nhau, mỗi khối trụ có đường kính \(3\;\;{\rm{cm}}\)và diện tích xung quanh của phần thân bình hoa bằng \(448\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (các rãnh ở bề mặt xem như không đáng kể)

A. \(784\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

B. \(838\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

C. \(802\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

D. \(1846\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

Lời giải:

Gọi \({h_1};\,{h_2}\) lần lượt độ dài chân bình và độ dài thân bình.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{h_1} + {h_2} = 36\\{h_2} = 3,5{h_1}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{h_1} = 8\\{h_2} = 28\end{array} \right.\).

Gọi \(r\) là bán kính trụ (phần thân bình hoa).

Diện tích xung quanh phần thân bình hoa là \(448\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên ta có \(2\pi r{h_2} = 448\pi \Rightarrow r = \frac{{448\pi }}{{2\pi {h_2}}} = 8\;\;{\rm{cm}}.\).

Thể tích phần thân bình là: \(\pi {r^2}{h_2} – \pi {\left( {r – 2} \right)^2}{h_2} = \pi 28\left( {{8^2} – {6^2}} \right) = 784\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

Thể tích phần chân bình hoa là: \(3\pi {\left( {1,5} \right)^2}.8 = 54\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

Vậy thể khối bình hoa trên là \(784\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} + 54\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} = 838\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\).