Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy là \(AB,\,\,CD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Biết \(AB = 2a,\,\,CD = 6a,\,\,AD = 3a\), tính diện tích toàn phần của hình tròn xoay tạo thành khi cho hình thang \(ABCD\) quay quanh đường thẳng \(MN\). A. \(22\pi {a^2}\). B. \(20\pi {a^2}\). C. \(24\pi {a^2}\). D. \(36\pi {a^2}\). Lời giải: Hình … [Đọc thêm...] vềCho hình thang cân \(ABCD\) có đáy là \(AB,\,\,CD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Biết \(AB = 2a,\,\,CD = 6a,\,\,AD = 3a\), tính diện tích toàn phần của hình tròn xoay tạo thành khi cho hình thang \(ABCD\) quay quanh đường thẳng \(MN\).

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AC = 50\sqrt 5 \;cm\) và \(\sin \widehat {BAC} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\). Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh \(BC\) ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. \(10000\pi \;c{m^2}\). B. \(2500\pi \;c{m^2}\). C. \(5000\pi \;c{m^2}\). D. \(10000\;c{m^2}\). Lời giải: Xét tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(B\), … [Đọc thêm...] vềCho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AC = 50\sqrt 5 \;cm\) và \(\sin \widehat {BAC} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\). Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh \(BC\) ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Quay một hình vuông cạnh \(10\)cm quanh đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của nó ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ thu được là A. \(100\pi \;c{m^2}\). B. \(200\pi \;c{m^2}\). C. \(250\pi \;c{m^2}\). D. \(500\pi \;c{m^2}\). Lời giải: Do hình trụ có chiều cao bằng \(h = 10\)nên đường sinh \(l = 10\). Hình trụ có bán kính \(r = … [Đọc thêm...] vềQuay một hình vuông cạnh \(10\)cm quanh đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của nó ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ thu được là

Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lần lượt là \(R = 13cm\) và \(r = \sqrt {41} \,cm\) để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ sau. Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính \(r' = 5cm\) và nút uống rượu là một hình trụ có bán kính đáy bằng \(\sqrt 5 cm\), chiều cao bằng \(4cm\). Giả sử độ dày vỏ hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được bao nhiêu lít rượu? (Kết … [Đọc thêm...] vềNgười ta cắt hai hình cầu có bán kính lần lượt là \(R = 13cm\) và \(r = \sqrt {41} \,cm\) để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ sau.

Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính \(r’ = 5cm\) và nút uống rượu là một hình trụ có bán kính đáy bằng \(\sqrt 5 cm\), chiều cao bằng \(4cm\). Giả sử độ dày vỏ hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được bao nhiêu lít rượu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

[Mức độ 2] Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\sqrt 3 \) và góc \(\widehat {BDC} = 30^\circ \). Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) xung quanh trục \(AD\) bằng A. \(3\pi {a^3}.\) B.\(2\sqrt 3 \pi {a^3}.\) C.\(\pi {a^3}.\) D.\(9\pi {a^3}.\) Lời giải: Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh \(AD\) ta được hình trụ như hình vẽ … [Đọc thêm...] về[Mức độ 2] Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\sqrt 3 \) và góc \(\widehat {BDC} = 30^\circ \). Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) xung quanh trục \(AD\) bằng

Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 3,BC = 5\). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) là A. \({S_{xq}} = 10\pi .\) B. \({S_{xq}} = 20\pi .\) C. \({S_{xq}} = 15\pi .\). D. \({S_{xq}} = 12\pi .\). Lời giải: Ta có:\(r = \sqrt {{l^2} - {h^2}} = 4\). Khi đó: … [Đọc thêm...] vềTrong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 3,BC = 5\). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) là

Cho hình thang \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ ,\,AD > BC\), \(AB = BC = a\), \(\widehat {ADC} = 60^\circ \). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(AB\). A. \(\frac{{\sqrt 3 .\,\pi {a^3}}}{9}\) B. \(\frac{{10\pi {a^3}}}{9}\) C. \(\frac{{10 + 3\sqrt 3 }}{9}.\,\,\pi {a^3}\) D. \(\sqrt 3 \,\pi … [Đọc thêm...] vềCho hình thang \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ ,\,AD > BC\), \(AB = BC = a\), \(\widehat {ADC} = 60^\circ \). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(AB\).

Một khối đồ chơi bằng gỗ được tạo ra từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng \(20\;\;{\rm{cm}}\) và được khoét phần giữa là một khối nón có bán kính đáy bằng một nửa bán kính đáy trụ, đỉnh nón trùng với tâm đáy còn lại của khối trụ. Tính thể tích của khối đồ chơi biết khối nón khoét đi có diện tích xung quanh bằng \(16\pi \sqrt {26} \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) A. … [Đọc thêm...] vềMột khối đồ chơi bằng gỗ được tạo ra từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng \(20\;\;{\rm{cm}}\) và được khoét phần giữa là một khối nón có bán kính đáy bằng một nửa bán kính đáy trụ, đỉnh nón trùng với tâm đáy còn lại của khối trụ. Tính thể tích của khối đồ chơi biết khối nón khoét đi có diện tích xung quanh bằng \(16\pi \sqrt {26} \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\), bán kính bằng \(a\). Một hình nón có đỉnh là \(O'\) và có đáy là hình tròn \(\left( O \right)\). Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng \({60^0}\), tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A. \(2\). B. \(\sqrt 2 \). C. \(\sqrt 3 \). D. … [Đọc thêm...] vềCho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O’} \right)\), bán kính bằng \(a\). Một hình nón có đỉnh là \(O’\) và có đáy là hình tròn \(\left( O \right)\). Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng \({60^0}\), tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

[Mức độ 3] Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(BC = 3AB\). Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta được khối trụ \(\left( {{T_1}} \right)\) có thể tích \({V_1}\); quay hình chữ nhật đó quanh cạnh \(BC\) ta được khối trụ \(\left( {{T_2}} \right)\) có thể tích \({V_2}\). Tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng A. \(3\). B. \(2\). C. \(\frac{3}{2}\). D. … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(BC = 3AB\). Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta được khối trụ \(\left( {{T_1}} \right)\) có thể tích \({V_1}\); quay hình chữ nhật đó quanh cạnh \(BC\) ta được khối trụ \(\left( {{T_2}} \right)\) có thể tích \({V_2}\). Tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng