Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính \(r’ = 5cm\) và nút uống rượu là một hình trụ có bán kính đáy bằng \(\sqrt 5 cm\), chiều cao bằng \(4cm\). Giả sử độ dày vỏ hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được bao nhiêu lít rượu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
A. \(9,5\).
B. \(10,2\).
C. \(8,2\).
D. \(11,4\).
Lời giải:
FB: công tuấn ninh
Thể tích khối trụ trên cùng là \({V_3} = \pi {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}.4 = 20\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Phần dưới cùng là một chỏm cầu.
Khoảng cách từ tâm của cầu lớn đến đường tròn giao của hai cầu là \(\sqrt {{R^2} – {r^2}} = \sqrt {{{13}^2} – {5^2}} = 12\left( {cm} \right)\)
Do đó khối chỏm cầu lớn có chiều cao \(h = R + 12 = 13 + 12 = 25\left( {cm} \right)\) và có thể tích
\({V_1} = \pi {h^2}\left( {R – \frac{h}{3}} \right) = \pi {.25^2}\left( {13 – \frac{{25}}{3}} \right) = \frac{{8750\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Phần ở giữa có thể tích bằng thể tích khối cầu nhỏ trừ đi thể tích hai khối chỏm cầu có chiều cao lần lượt là \({h_1} = r – \sqrt {{r^2} – {{r’}^2}} = \sqrt {41} – \sqrt {41 – 25} = \sqrt {41} – 4\); \({h_2} = r – \sqrt {{r^2} – {{\sqrt 5 }^2}} = \sqrt {41} – \sqrt {41 – 5} = \sqrt {41} – 6\).
Do đó
\(\begin{array}{l}{V_2} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\sqrt {41} } \right)^3} – \pi {\left( {\sqrt {41} – 4} \right)^2}\left( {\sqrt {41} – \frac{{\sqrt {41} – 4}}{3}} \right) – \pi {\left( {\sqrt {41} – 6} \right)^2}\left( {\sqrt {41} – \frac{{\sqrt {41} – 6}}{3}} \right)\\ = \frac{{950\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\end{array}\)
Suy ra \(V = {V_1} + {V_2} + {V_3} \approx 10220,648c{m^3} \approx 10,2\left( l \right)\).
=========== Tương tự Câu 45 BÀI TOÁN THỰC TẾ KHỐI TRÒN XOAY – VẬN DỤNG CAO – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024
Để lại phản hồi