Gọi \(x,\,y\) là các số lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức \(1 + \,{\log _{10y}}x = \,{\log _y}x\) và \(A = \frac{x}{{{y^{11}}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(x.y = {10^k}\). Khi đó \(k\) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? A. \(\left( {10;\,20} \right)\). B. \(\left( {20;\,25} \right)\). C. \(\left( {25;\,35} \right)\). D. \(\left( {30;\,40} \right)\). Lời … [Đọc thêm...] vềGọi \(x,\,y\) là các số lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức \(1 + \,{\log _{10y}}x = \,{\log _y}x\) và \(A = \frac{x}{{{y^{11}}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(x.y = {10^k}\). Khi đó \(k\) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hai số thực dương \(x;y\) thỏa mãn \(3xy + 4x + {\log _3}{\left( {xy + 2x} \right)^x} = 27\). Khi \(P = \frac{2}{9}y + {x^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(x + {y^2}\) có giá trị bằng A. \(8\). B. \(\frac{{23}}{9}\). C. \(50\). D. \(\frac{{433}}{9}\). Lời giải: Ta có: \(3xy + 4x + {\log _3}{\left( {xy + 2x} \right)^x} = 27 \Leftrightarrow 3xy + 4x + … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x;y\) thỏa mãn \(3xy + 4x + {\log _3}{\left( {xy + 2x} \right)^x} = 27\). Khi \(P = \frac{2}{9}y + {x^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(x + {y^2}\) có giá trị bằng

Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \({\log _2}\frac{{4(x + y)}}{{{x^2} + {y^2} + 1}} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{x}{{y + 1}}\). A. \(2\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\frac{4}{3}\). D. \(\frac{3}{4}\). Lời giải: Phương trình đã cho\( \Leftrightarrow \)\(1 + {\log _2}\frac{{2x + … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \({\log _2}\frac{{4(x + y)}}{{{x^2} + {y^2} + 1}} = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{x}{{y + 1}}\).

Xét các số thực không âm \(x\), \(y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 125 - \left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\). Khi biểu thức \(x + 5y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x + y\) bằng A. \(117\). B. \(118\). C. \(119\). D. \(120\). Lời giải: Ta có: \({\log _5}{\left[ {\left( … [Đọc thêm...] vềXét các số thực không âm \(x\), \(y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 125 – \left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right)\). Khi biểu thức \(x + 5y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x + y\) bằng

Cho \(x\) và \(y\) là các số thực không âm thỏa mãn \({\log _2}\left( {y + \sqrt {y + {2^x}} } \right) = 2x\). Khi biểu thức \(y - {2^{x + 2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(y + {2^x}\) bằng? A. \(\frac{5}{2}\). B. \(\frac{{25}}{4}\). C. \(\frac{{25}}{2}\). D. \(\frac{4}{{25}}\). Lời giải: Ta có: \(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {y + \sqrt … [Đọc thêm...] vềCho \(x\) và \(y\) là các số thực không âm thỏa mãn \({\log _2}\left( {y + \sqrt {y + {2^x}} } \right) = 2x\). Khi biểu thức \(y – {2^{x + 2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(y + {2^x}\) bằng?