Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{b}{{{a^2}}}} \right).{\log _a}\left( {ab} \right) - 4 = 0\). Giá trị của \({\log _b}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng A. \(\frac{7}{3}\).  B. \(5\).  C. \(1\).  D. \(\frac{5}{3}\). Lời giải: \(\log _a^2\left( {\frac{b}{{{a^2}}}} \right).{\log _a}\left( {ab} \right) … [Đọc thêm...] vềCho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{b}{{{a^2}}}} \right).{\log _a}\left( {ab} \right) – 4 = 0\). Giá trị của \({\log _b}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng

  Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương khác \(1.\) Biết \({\log _3}x = {\log _y}9\) và \(xy = 81.\)  Khi đó \(\log _3^2\left( {\frac{x}{y}} \right)\) bằng A. \(2.\)  B. \(4.\)  C. \(6.\)  D. \(8.\) Lời giải: +) Với \(x,\,y\) là hai số thực dương khác \(1,\) ta có: \(xy = 81 \Rightarrow y = \frac{{81}}{x}.\) Khi … [Đọc thêm...] về  Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương khác \(1.\) Biết \({\log _3}x = {\log _y}9\) và \(xy = 81.\) 

Khi đó \(\log _3^2\left( {\frac{x}{y}} \right)\) bằng

 Cho \(a > 0,b > 0,{a^2}b \ne 1,a{b^2} \ne 1\) và \({\log _{{a^2}b}}\left( {\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt {ab} }}} \right) = \frac{8}{5}\). Tính \({\log _{a{b^2}}}b\). A. \(\frac{7}{3}\).  B. \(21\).  C. \(\frac{7}{3}\).  D. \(\frac{3}{7}\). Lời giải: Nếu \(a = 1\) thì \({\log _{{a^2}b}}\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt {ab} }} = {\log … [Đọc thêm...] về Cho \(a > 0,b > 0,{a^2}b \ne 1,a{b^2} \ne 1\) và \({\log _{{a^2}b}}\left( {\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt {ab} }}} \right) = \frac{8}{5}\). Tính \({\log _{a{b^2}}}b\).

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} - 3b \le 0\)? A. \(1\).  B. \(3\).  C. \(6\).  D.\(9\). Lời giải: Ta có: \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} - 3b \le 0\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) \le  - {b^2} + … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} – 3b \le 0\)?

 Cho các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \(3 + {\log _3}a = 5 + {\log _5}b = {\log _{15}}(a + b)\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\). A. \(5625\).  B. \(50625\).  C. \(80375\).  D. \(84375\). Lời giải: Đặt \({\log _3}a = x \Rightarrow a = {3^x}\);\({\log _5}b = y \Rightarrow b = {5^y}\);\(3 + x = {\log _{15}}(a + b) … [Đọc thêm...] về Cho các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \(3 + {\log _3}a = 5 + {\log _5}b = {\log _{15}}(a + b)\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\).

Cho các số thực dương \(a \ne 1,\,b \ne 1\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _b}81\) và tích \(ab = 729\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_3}\frac{a}{b}} \right)^2}\). A. \(10\).  B. \(16\).  C. \(36\).  D. \(20\). Lời giải: Đặt \({\log _3}a = {\log _b}81 = t\). Ta có \({\log _b}81 = t \Leftrightarrow \frac{4}{{{{\log }_3}b}} = t … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(a \ne 1,\,b \ne 1\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _b}81\) và tích \(ab = 729\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_3}\frac{a}{b}} \right)^2}\).

  Cho các số thực \(a,b,c\,\, > 1\) thỏa mãn \({\log _a}3 = 2,\,\,{\log _{{b^3}}}3 = \frac{1}{4}\) và \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}}\). Giá trị \(\,P = {\log _{{c^5}}}3\) bằng A. \(\frac{{12}}{{65}}\).  B. \(\frac{{13}}{{60}}\).  C. \(\frac{{65}}{{12}}\).  D. \(\frac{{60}}{{13}}\). Lời giải: Ta có: \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = … [Đọc thêm...] về  Cho các số thực \(a,b,c\,\, > 1\) thỏa mãn \({\log _a}3 = 2,\,\,{\log _{{b^3}}}3 = \frac{1}{4}\) và \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}}\). Giá trị \(\,P = {\log _{{c^5}}}3\) bằng

Cho hai số thực \(a\) và \(b\) biết \(a > b > 1\) và thỏa mãn \(\log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right) = 15\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \(\frac{2}{3}\).  B. \(\frac{1}{2}\).  C. \(\frac{3}{2}\).  D. \(\frac{1}{3}\). Lời giải: Ta có: \(\log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực \(a\) và \(b\) biết \(a > b > 1\) và thỏa mãn \(\log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right) = 15\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\log _2^2\left( {2x} \right) - 2m{{\log }_2}\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right)^{\frac{1}{3}}}\) xác định với mọi \(x\) dương.  A. \(3\).  B. \(4\).  C. \(5\).  D. \(2\). Lời giải: Điều kiện xác định \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{\log _2^2\left( … [Đọc thêm...] vềSố giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\log _2^2\left( {2x} \right) – 2m{{\log }_2}\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right)^{\frac{1}{3}}}\) xác định với mọi \(x\) dương. 

 Cho \(a,\,b\)là các số thực thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^6}\).Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left[ {{{\log }_a}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^2} + 3{\log _{\sqrt[4]{a}}}b - 1\) . Tính \(M + 2m\)? A. \(12\).  B. \(99\).  C. \(87\).  D. \(111\). Lời giải: Vì \(1 < a … [Đọc thêm...] về Cho \(a,\,b\)là các số thực thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^6}\).Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left[ {{{\log }_a}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^2} + 3{\log _{\sqrt[4]{a}}}b – 1\) . Tính \(M + 2m\)?