Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {{b^3}} }}{a} - 100 = 0\). Giá trị của \({\log _b}a\) bằng A. \(2\).  B. \(\frac{1}{2}\).  C. \( - 2\).  D. \( - \frac{1}{2}\). Lời giải: Ta có \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {{b^3}} }}{a} – 100 = 0\). Giá trị của \({\log _b}a\) bằng

Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2b + \log _b^2c + 2{\log _b}\frac{c}{b} = {\log _a}\frac{c}{{{a^3}b}}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) - {\log _b}\left( {bc} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(S = 2{m^2} + 9{M^2}\). A. \(S = 28\).  B. \(S = 25\).  C. … [Đọc thêm...] vềCho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2b + \log _b^2c + 2{\log _b}\frac{c}{b} = {\log _a}\frac{c}{{{a^3}b}}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) – {\log _b}\left( {bc} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(S = 2{m^2} + 9{M^2}\).

 Cho \(a,\,b\) là hai số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \(\left( {\log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right) + 2{{\log }_a}b - 5} \right)\left( {2{{\log }_a}\left( {{a^2}b} \right) - 7} \right) = 0\). Chọn khẳng định đúng. A. \({b^2}a = 1\).  B. \({a^2}b = 1\).  C. \({a^3} = \frac{1}{b}\).  D. \({b^3} = \frac{1}{a}\). Lời giải: Ta … [Đọc thêm...] về Cho \(a,\,b\) là hai số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \(\left( {\log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right) + 2{{\log }_a}b – 5} \right)\left( {2{{\log }_a}\left( {{a^2}b} \right) – 7} \right) = 0\). Chọn khẳng định đúng.

Cho \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right).{\log _a}\left( {\frac{a}{{{b^2}}}} \right) = 2\). Giá trị \({\log _a}b\) bằng A. \(2\).  B. \(1\).  C. \(0\).  D. \( - \frac{3}{2}\). Lời giải: Ta có \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right).{\log _a}\left( … [Đọc thêm...] vềCho \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right).{\log _a}\left( {\frac{a}{{{b^2}}}} \right) = 2\). Giá trị \({\log _a}b\) bằng