Cho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng. A. \(\sqrt 5  - 1\).  B. \(\frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}\).  C. \(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).  D. \(\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\). Lời giải: Giả thiết: … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng.

Cho \(a,b\) là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) - {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\). Giá trị \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng A. \(\frac{3}{5}\).  B. \(\frac{4}{5}\).  C. \(8\).  D. \(\frac{5}{4}\). Lời giải: Ta có \(\begin{array}{l}{\rm{     … [Đọc thêm...] vềCho \(a,b\) là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) – {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\). Giá trị \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng

 Cho hai số thực dương \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2}\). Tính \({\log _a}b\). A. \( - \frac{5}{2}\).  B. \( - 1\).  C. \(1\).  D. \(\frac{5}{2}\). Lời giải: Ta có \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _a}b + 4{\log _a}b … [Đọc thêm...] về Cho hai số thực dương \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2}\). Tính \({\log _a}b\).

Cho \(a,b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _a}\frac{{{a^2}}}{b} + 2{\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^6} = 0\). Tính \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right)\). A. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 9\).  B. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 3\).  C. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 7\).  D. \({\log … [Đọc thêm...] vềCho \(a,b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _a}\frac{{{a^2}}}{b} + 2{\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^6} = 0\). Tính \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right)\).

Có bao nhiêu số thực \(a\) thỏa \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) - \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12.\) A. \(1\).   B. \(4\).  C. \(2\).  D.\(3\). Lời giải: Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a \ne  \pm 1\end{array} \right.\) ta có: \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) - \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12 … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số thực \(a\) thỏa \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) – \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12.\)

Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right) - \frac{1}{2}{\log _3}2\). Mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là A. \(x = 2y\).  B. \(y = 2x\).  C. \(x = 4y\).  D. \(x = y\). Lời giải: Ta có \({\log _9}\left( {x + y} \right) - \frac{1}{2}{\log _3}2\) \( = {\log _9}\left( {x + y} \right) - … [Đọc thêm...] vềCho \(x,\,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right) – \frac{1}{2}{\log _3}2\). Mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^5}b} \right).\log _a^2\left( {\frac{{{b^2}}}{{{a^3}}}} \right) + 13{\log _a}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right) = 19\). Giá trị của \({\log _{{b^2}}}\left( {{a^3}b} \right)\) bằng A. \( - 4\).  B. \(0\).  C. \( - \frac{1}{3}\).  D. \( - 3\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^5}b} \right).\log _a^2\left( {\frac{{{b^2}}}{{{a^3}}}} \right) + 13{\log _a}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right) = 19\). Giá trị của \({\log _{{b^2}}}\left( {{a^3}b} \right)\) bằng

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, \(a\) khác 1 và thoả mãn \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \(0\).  B. \(1\).  C. \(2\).  D. \(4\). Lời giải: +) Ta có: \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\)\( \Leftrightarrow {\left( {{a^{{{\log }_a}b}}} \right)^{{{\log }_a}b}} + … [Đọc thêm...] vềCho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, \(a\) khác 1 và thoả mãn \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

Cho \(a,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \({\log _a}\frac{b}{{{a^4}}}.{\log _{a{b^2}}}a + {\log _{\sqrt a }}b + 2 = 0\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \( - 3\).  B. \(3\).  C. \(\frac{1}{4}\).  D. \( - 2\). Lời giải: \({\log _a}\frac{b}{{{a^4}}}.{\log _{a{b^2}}}a + {\log _{\sqrt a }}b + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho \(a,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \({\log _a}\frac{b}{{{a^4}}}.{\log _{a{b^2}}}a + {\log _{\sqrt a }}b + 2 = 0\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

nbsp; Có bao nhiêu cặp số dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}a\) và \({\log _2}b\) là các số nguyên, đồng thời\(\left( {{{\log }_2}ab - 11} \right).{\log _2}\frac{{{a^2}}}{b} = 3\)? A. \(1\).  B. \(2\).  C. \(3\).  D. \(0\). Lời giải: Ta có \(\left( {{{\log }_2}ab - 11} \right).{\log _2}\frac{{{a^2}}}{b} = 3 \Leftrightarrow \left( {{{\log … [Đọc thêm...] vềnbsp; Có bao nhiêu cặp số dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}a\) và \({\log _2}b\) là các số nguyên, đồng thời\(\left( {{{\log }_2}ab – 11} \right).{\log _2}\frac{{{a^2}}}{b} = 3\)?