Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \({2^{x + y + 1}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + {y^2}}}\). Tính tổng các phần tử của tập \(S\)? A. \(5\).  B. \(6\).  C. \(3\).  D. \(2\). Lời giải: \({2^{x + y + 1}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + {y^2}}} \Leftrightarrow {4^{x + y + 1}} = {3^{{x^2} + … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tập các số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \({2^{x + y + 1}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + {y^2}}}\). Tính tổng các phần tử của tập \(S\)?

Cho \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log _b}\frac{{{a^2}}}{b}\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \( - 1\).  B. \(1\).  C. \(3\).  D. \( - 3\). Lời giải: +) Đặt \(t = {\log _a}b\), do \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 nên \(t \ne 0\). +) Ta có \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log … [Đọc thêm...] vềCho \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log _b}\frac{{{a^2}}}{b}\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

  Biết phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x - 1}} - {3^{x - 1}} + 1} \right) = x\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)(với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}}  - \sqrt {{3^{{x_2}}}} \). A. \(1 - \sqrt 3 \).  B. \(1 + \sqrt 3 \).  C. \(2 - \sqrt 3 \).  D. \(2 + \sqrt 3 \). Lời giải: Điều kiện: … [Đọc thêm...] về  Biết phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x – 1}} – {3^{x – 1}} + 1} \right) = x\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)(với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}}  – \sqrt {{3^{{x_2}}}} \).

Cho \(a\,,\,\,b\) là các số thực dương khác 1 thoả mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right){\log _b}^2\left( {a{b^2}} \right) = 27{\log _a}b\) thì \(b = {a^\alpha }\), giá trị \(\alpha \) nằm trong khoảng nào sau đây A. \(\left( { - 2;0} \right)\).  B. \(\left( {0;2} \right)\).  C. \(\left( {2;4} \right)\).  D. \(\left( {4;5} \right)\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho \(a\,,\,\,b\) là các số thực dương khác 1 thoả mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right){\log _b}^2\left( {a{b^2}} \right) = 27{\log _a}b\) thì \(b = {a^\alpha }\), giá trị \(\alpha \) nằm trong khoảng nào sau đây

  Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\) (\(b \ne 1\)) và thỏa mãn \({a^2} - 4ab - 5{b^2} = 0\). Tính giá trị biểu thức \(T = {\log _{125}}\frac{a}{b}.{\log _b}\frac{{{a^3}}}{{125b}}\). A. \(\frac{2}{3}\).  B. \(\frac{3}{2}\).  C. \(\frac{2}{5}\).  D. \(1\). Lời giải: Từ giả thiết ta có \({a^2} - 4ab - 5{b^2} = 0 \Leftrightarrow {a^2} + ab - 5ab … [Đọc thêm...] về  Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\) (\(b \ne 1\)) và thỏa mãn \({a^2} – 4ab – 5{b^2} = 0\). Tính giá trị biểu thức \(T = {\log _{125}}\frac{a}{b}.{\log _b}\frac{{{a^3}}}{{125b}}\).

 Cho hai số thực dương \(a,{\rm{ }}b\) thỏa mãn \(\log _{20}^{}a - \log _8^{}b = 0,\,\log _8^{}b - \log _{125}^{}\left( {5a + 12b} \right) = 0\). Tính \(P = \log _2^{}\left( {a + b} \right) - \log _2^{}b\). A. \(P = 3\).  B. \(P = 2\).  C. \(P = 2\).  D. \(P = 8\). Lời giải: Ta có \(\begin{array}{l}\log _{20}^{}a - \log _8^{}b = 0 … [Đọc thêm...] về Cho hai số thực dương \(a,{\rm{ }}b\) thỏa mãn \(\log _{20}^{}a – \log _8^{}b = 0,\,\log _8^{}b – \log _{125}^{}\left( {5a + 12b} \right) = 0\). Tính \(P = \log _2^{}\left( {a + b} \right) – \log _2^{}b\).