• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Toán 12
  • Toán 11
  • Toán 10
  • Trắc nghiệm
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit / Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 728 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _3}\left( {x + y} \right)\)?

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 728 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _3}\left( {x + y} \right)\)?

Ngày 11/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:MU - LOGA VDC, Phuong trinh logarit

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 728 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _3}\left( {x + y} \right)\)?

A. \(59\).

B. \(58\).

C. \(116\).

D. \(115\).

Lời giải:

Bất phương trình đã cho tương đương \({\log _3}(x + y) – {\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \le 0\)

Xét hàm số \(f\left( y \right) = {\log _3}\left( {x + y} \right) – {\log _4}\left( {{x^2} + y} \right)\).

Tập xác định \(D = \left( { – x;\, + \infty } \right)\).

Với mọi \(x \in \mathbb{Z}\), ta có \({x^2} \ge x\) nên \(f’\left( y \right) = \frac{1}{{\left( {x + y} \right)\ln 3}} – \frac{1}{{\left( {{x^2} + y} \right)\ln 4}} \ge 0,\,\forall x \in D\)

Suy ra hàm số \(f\left( y \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – x;\, + \infty } \right)\).

Do \(y\) là số nguyên thuộc khoảng \(\left( { – x;\, + \infty } \right)\) nên \(y = – x + k,\,k \in {\mathbb{Z}^ + }\).

Giả sử \(y = – x + k\) là nghiệm của bất phương trình thì \(f(y) = f( – x + k) \le 0\).

Mà \( – x + 1 < – x + 2 < \,…\, < – x + k\) và \(f(y)\) đồng biến trên khoảng \(( – x\,; + \infty )\) nên ta có:

\(f( – x + 1) < f( – x + 2) < \,…\, < f( – x + k) \le 0\) suy ra các số nguyên \( – x + 1,\,\, – x + 2,\,\,…\,,\,\, – x + k\) đều là nghiệm của bất phương trình , hay bất phương trình sẽ có \(k\) số nguyên \(y\) thỏa mãn yêu cầu ứng với mỗi \(x\).

Để có không quá \(728\) số nguyên \(y\) thì \(f( – x + 729) > 0 \Leftrightarrow {\log _3}729 – {\log _4}\left( {{x^2} – x + 729} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} – x – 3367 < 0 \Leftrightarrow \frac{{1 – \sqrt {13469} }}{2} < x < \frac{{1 + \sqrt {13469} }}{2}\)

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { – 57,\,\, – 56,\,\,…,\,\,58} \right\}\). Vậy có 116 số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.

Bài liên quan:

  1. Tìm tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt {2023} }}\left( {x – 2} \right) = {\log _{2023}}\left( {mx} \right)\) có nghiệm thực duy nhất.

  2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)

  3. Giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 4{\log _2}x + m + 1 = 0\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn \({\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} + 3{x_1}{x_2} = 84\) thuộc khoảng nào sau đây

  4. Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

  5. Phương trình \({{\rm{e}}^x} – {{\rm{e}}^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 – {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm thuộc khoảng nào

  6. Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _9}(9x + 18) + x – 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

  7. Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}(2x – 1) – {\log _3}({x^2} + 2) = 1\). Số phần tử của \(S\)là:

  8. Phương trình \({2^{23{x^3}}}{.2^x} – {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} – x\) có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

  9. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1) + {\log _2}{(x – 5)^2} = 4\)là:

  10. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 < y < 2023\) và

    \({3^x} + 3x – 6 = 9y + {\log _3}{y^3}\).

  11. Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {4x – {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{2}{3}x – 1} \right) = 1\) là

  12. Số nghiệm thực của phương trình \({2^{2x + 1}}\left( {1 – {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} – 1} \right)\).

  13. Tập \(P\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} – 6x + 5} \right) \le 1\). Số phần tử của tập \(P\) là

  14. Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{{6x – 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} – 2x + 1\) là

  15. Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.