(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của đạo hàm như hình vë:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(h(x) = 3f(x) – {x^3} + 3x\) trên đoạn \([ – \sqrt 3 ;\sqrt 3 ]\) bằng

A. \(3f(1) + 2\).

B. \(3f(0)\).

C. \(3f( – \sqrt 3 )\).

D. \(3f(\sqrt 3 )\).

Lời giải:

Ta có \(h\prime (x) = 3f\prime (x) – 3{x^2} + 3 = 3\left[ {f\prime (x) – \left( {{x^2} – 1} \right)} \right] \le 0,\forall x \in [ – \sqrt 3 ;\sqrt 3 ]\). Vì vẽ thêm parabol \(y = {x^2} – 1\) qua các điềm \((0; – 1);( – \sqrt 3 ;2);(\sqrt 3 ;2)\). Nhận thấy \(f\prime (x)\) nằm dưới parabol trên đoạn \([ – \sqrt 3 ;\sqrt 3 ]\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} h(x) = h( – \sqrt 3 ) = 3f( – \sqrt 3 )\).